nãy mình làm rồi mà?

Phương pháp giải dạng tống quát : 

Muốn chứng minh A \(⋮̸\) b  ta cần biến đổi A = kb + r ( k \(\in\) Z; r \(⋮̸\) b)

Áp dụng :

A =  1 + 2  + 2² + 2³ +....+2⁹⁹

A =  1 + ( 2+2² + 2³ ) + .....+ ( 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

A = 1 + 14 +.......+ 2⁹⁶.( 2 + 2² + 2³)

A = 1 + 14. ( 2⁰ +....+2⁹⁶)

vì 14 \(⋮\) 7  => 14.( 2⁰ +.....+2⁹⁶) \(⋮\) 7

                                             1  \(⋮̸\) 7

Cộng vế với vế ta được : 1 + 14.(2⁰ + ....2⁹⁶) \(⋮̸\) 7

Hay A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +......2⁹⁹ \(⋮̸\) 7 (đpcm)

Bài 1 :

chứng minh A = 2 + 2^2 + 2^3 + ........... + 2^2009 + 2^2010 chia hết 42

ta thấy 42 = 2 x 3 x  7

A chia hết 42 suy ra A phải chia hết cho 2;3;7

mà ta thấy tổng trên chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 2  (1)

số số hạng ở tổng A là : ( 2010 - 1 ) : 1 + 1 = 2010 ( số )

ta chia tổng trên thành các nhóm mỗi nhóm 2 số ta được số nhóm là : 2010 : 2 = 1005 ( nhóm )

suy ra A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ...............+ ( 2^2009 + 2^2010 )

A = 2 x ( 1 + 2 ) + 2^3 x ( 1 + 2 ) + ................. + 2^2009 x ( 1 + 2 )

A = 2 x 3 + 2^3 x 3 + ............. + 2^2009 x 3 

A = 3 x ( 2 + 2^3 + ........... + 2^2009 ) chia hết cho 3 

suy ra A chia hết cho 3 ( 2 )

ta chia nhóm trên thành các nhóm mỗi nhóm 3 số ta có số nhóm là : 2010 : 3 = 670 ( nhóm )

suy ra A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + ................. + ( 2^2008 + 2^2009 + 2^2010 )

A = 2 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 2^2 ) + .................. + 2^2008 x ( 1 + 2 + 2^2 )

A = 2 x ( 1 + 2 + 4 ) + 2^4 x ( 1 + 2 + 4 ) + ................ + 2^2008 x ( 1 + 2 + 4 )

A = 2 x 7 + 2^4 x 7 + ............. + 2^2008 x 7

A = 7 x ( 1 + 2^4 + ........ + 2^2008 ) chia hết cho 7 

suy ra A chia hết cho 7 (3)

từ (1) ; (2) và (3) suy ra A chia hết cho 2;3;7 

suy ra A chia hết cho 42 ( điều phải chứng minh )

\(B=2^2+2^3+2^4+...+2^{121}\\=(2^2+2^3)+(2^4+2^5)+(2^6+2^7)+...+(2^{120}+2^{121})\\=2^2\cdot(1+2)+2^4\cdot(1+2)+2^6\cdot(1+2)+...+2^{120}\cdot(1+2)\\=2^2\cdot3+2^4\cdot3+2^6\cdot3+...+2^{120}\cdot3\\=3\cdot(2^2+2^4+2^6+...+2^{120})\)

Vì \(3\cdot(2^2+2^4+2^6+...+2^{120})\vdots3\)

nên \(B\vdots3\)

A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹²¹

⇒ A = (2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵) + ... + (2¹²⁰ + 2¹²¹)

⇒ A = 12 + 2²(2² + 2³) +... + 2¹¹⁸(2² + 2³)

⇒ A = 12 + 2².12 + ... + 2¹¹⁸.12

⇒ A = 12(1 + 2² + ... + 2¹¹⁸) ⋮ 3

⇒ A ⋮ 3

Vì: A co 120 so hạng nên ta chia A thành 60 nhoms moi nhoms co 2 so hạng như sau:

\(A=2^2+2^3+\:2^4+\:2^5+\:..+\:2^{121}=2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+......+2^{120}\left(1+2\right)=2^2.3+2^4.3+......+2^{120}.3=3\left(2^2+2^4+....+2^{120}\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\)

Vì: A co 120 so hạng nên ta chia A thành 40 nhoms moi nhoms co 3 so hạng như sau:

\(A=\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+....+\left(2^{119}+2^{120}+2^{121}\right)=2^2\left(1+2+4\right)+2^5\left(1+2+4\right)+.....+2^{119}\left(1+2+4\right)=2^2.7+2^5.7+...+2^{119}.7=7\left(2^2+2^5+....+2^{119}\right)⋮7\Rightarrow A⋮7\)

đáp án nek:

Ta có: A= 2²+2³+2⁴+...+2¹²¹

= (2²+2³)+(2⁴+2⁵)+...+(2¹²⁰+2¹²¹)

2².(1+2)+2⁴.(1+2)+...+2¹²⁰.(1+2)

2².3+2^4.3+...+2¹²⁰.3

3.(2²+2⁴+...+2¹²⁰) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

Có: A= 2²+2³+2⁴+...+2¹²¹

= (2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷)+...+(2¹⁹⁹+2¹²⁰ +2¹²¹)

= 2².(1+2+4)+2⁵.(1+2+4)+...+2¹⁹⁹.(1+2+4)

=b2².7+2⁵.7+...+2¹⁹⁹.7

= 7.(2²+2⁵+...+2¹⁹⁹) chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)