Question

A=1+2+2\(^2\)+2\(^3\)+2\(^4\)+...+2\(^{99}\)
chứng minh rằng: A không chia hết cho 7

 

Answer 1

Phương pháp giải dạng tống quát : 

Muốn chứng minh A \(⋮̸\) b  ta cần biến đổi A = kb + r ( k \(\in\) Z; r \(⋮̸\) b)

Áp dụng :

A =  1 + 2  + 2² + 2³ +....+2⁹⁹

A =  1 + ( 2+2² + 2³ ) + .....+ ( 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

A = 1 + 14 +.......+ 2⁹⁶.( 2 + 2² + 2³)

A = 1 + 14. ( 2⁰ +....+2⁹⁶)

vì 14 \(⋮\) 7  => 14.( 2⁰ +.....+2⁹⁶) \(⋮\) 7

                                             1  \(⋮̸\) 7

Cộng vế với vế ta được : 1 + 14.(2⁰ + ....2⁹⁶) \(⋮̸\) 7

Hay A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +......2⁹⁹ \(⋮̸\) 7 (đpcm)