a) Gọi đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=ax+b\)

Do \(f\left(-1\right)=2\) nên thay \(x=-1\) ta có \(-a+b=2\), hay \(b=a+2\)

Do \(f\left(3\right)=-1\) nên thay \(x=3\) ta có \(3a+b=-1\), suy ra \(3a+a+2=-1\)

\(\Rightarrow4a=-3\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}\)

b) Gọi đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2+bx+c\)

Do \(g\left(2\right)=5\) nên thay \(x=2\) ta có \(20+2b+c=5\Rightarrow2b+c=-15\)

\(\Rightarrow c=-15-2b\)

Do \(g\left(1\right)=-1\) nên thay \(x=1\) ta có \(5+b+c=-1\Rightarrow b+c=-6\)

\(\Rightarrow b-2b-15=-6\Rightarrow b=-9\Rightarrow c=3\)

Vậy đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2-9x+3\)

1) \(\left(x^2-4x+3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)

Với \(x=1\): \(0=-1f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).

Tương tự xét \(x=2,x=3\)có thêm hai nghiệm nữa là \(3\)và \(2\).

2) \(f\left(2\right)=4a-2+b=0\Leftrightarrow4a+b=2\)

Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do là \(a+b\)suy ra \(a+b=-7\).

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}4a+b=2\\a+b=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=9\\b=-7-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-10\end{cases}}\).

mik nghĩ 

bn có thể tham khảo ở link :

https://olm.vn/hoi-dap/question/902782.html 

~~ hok tốt ~ 

là ren á bạn

Ta có : 

\(\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\) ( nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) ) 

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}}\)

Lại có : Nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) cũng là nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)\)  

+) Thay \(x=1\) vào nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)=x^3-ax^2+bx-3=0\) ta được : 

\(1^3-a.1^2+b.1-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(1-a+b-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a-b=1-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(a-b=-2\) \(\left(1\right)\)

+) Thay \(x=-3\) vào nghiệm của đa thức \(g\left(x\right)=x^3-ax^2+bx-3=0\) ta được : 

\(\left(-3\right)^3-a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-27-9a+b.\left(-3\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(9a-3b=-27-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(9a-3b=-30\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(-3\right)\left(-3a+b\right)=\left(-3\right).10\)

\(\Leftrightarrow\)\(b-3a=10\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(a-b+b-3a=-2+10\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2a=8\)

\(\Leftrightarrow\)\(a=\frac{8}{-2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a=-4\)

Do đó : 

\(a-b=-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(-4-b=-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(b=2-4\)

\(\Leftrightarrow\)\(b=-2\)

Vậy các hệ số a, b là \(a=-4\) và \(b=-2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

1. Cho đa thức f (x) thỏa mãn ( x\(^2\) - 4x + 3) .f ( x + 1 ) = (x - 2).f ( x - 1 ). Chứng tỏ đa thức f (x) có ít nhất 3 nghiệm.

\(\left(x^2-4x+3\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\)     

\(\text{* Thay}\)\(x=2\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(2^2-4.2+3\right)f\left(2+1\right)=\left(2-2\right)f\left(2-1\right)\)

\(\rightarrow\left(4-8+3\right)f\left(3\right)=0.f\left(1\right)\)

\(\rightarrow\left(-1\right).f\left(3\right)=0\)

\(\rightarrow f\left(3\right)=0\)

\(\rightarrow x=3\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{* Thay}\)\(x=1\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(1^2-4.1+3\right)f\left(1+1\right)=\left(1-2\right).f\left(1-1\right)\)

\(\rightarrow\left(1-4+3\right).f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)

\(\rightarrow0.f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)

\(\rightarrow0=\left(-1\right).f\left(0\right)\)

\(\rightarrow f\left(0\right)=0\)

\(\rightarrow x=0\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{* Thay}\)\(x=3\)\(,\)\(\text{ta có:}\)

\(\left(3^2-4.3+3\right).f\left(3+1\right)=\left(3-2\right).f\left(3-1\right)\)

\(\rightarrow\left(9-12+3\right).f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow0.f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow0=1.f\left(2\right)\)

\(\rightarrow f\left(2\right)=0\)

\(\rightarrow x=2\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)

\(\text{Vậy ...}\)

a) Ta có a.1/3 - 1/2 = 0

=> a.1/3 = 1/2

=> a = 3/2

Vậy a = 3/2

b) Ta có : f(1) = a.1 + b = a + b = -3

=> a + b = -3 (1)

Lại có f(2) = a.2 + b = 2 x a + b = 7

=> 2 x a + b = 7 (2)

Khi đó 2 x a + b - (a + b) = 7 - (-3)

=> 2 x a - a = 10

=> a = 10

=> b = -13

Vậy a = 10 ; b = -13

a ) Ta có : \(a\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow a\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)

Vậy \(a=\frac{3}{2}\)

b ) Ta có : \(f\left(1\right)=a\cdot1+b=a+b=-3\)

\(\Rightarrow a+b=-3\)(1)

Lại có : \(f\left(2\right)=a\cdot2+b=2\cdot a+b=7\)

\(\Rightarrow2\cdot a+b=7\)(2)

Khi đó : \(2\cdot a+b-\left(a+b\right)=7-\left(3\right)\)

\(\Rightarrow2\cdot a-a=10\)

\(\Rightarrow a=10;b=-13\)

Vậy ...

1: 

a: f(3)=2*3^2-3*3=18-9=9

b: f(x)=0

=>2x^2-3x=0

=>x=0 hoặc x=3/2

c: f(x)+g(x)

=2x^2-3x+4x^3-7x+6

=6x^3-10x+6