a: Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác CEHF có 

\(\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{FCE}=90^0\)

Do đó: CEHF là hình chữ nhật

a: Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác CEHF có 

\(\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{FCE}=90^0\)

Do đó: CEHF là hình chữ nhật

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét tứ giác CEHF có

\(\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=\widehat{FCE}=90^0\)

=>CEHF là hình chữ nhật

b: Gọi I là trung điểm của HB

CEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{MFH}=\widehat{MCH}\)

=>\(\widehat{MFH}=\widehat{ACH}\)

mà \(\widehat{ACH}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{CAH}\right)\)

nên \(\widehat{MFH}=\widehat{ABC}\)

Ta có: ΔFHB vuông tại F

mà FI là đường trung tuyến

nên FI=IH=IB

=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔFHB

FI=FH nên \(\widehat{FIH}=\widehat{FHI}\)

\(\widehat{MFI}=\widehat{MFH}+\widehat{HFI}\)

\(=\widehat{B}+\widehat{FHI}\)

\(=90^0\)

=>EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính BH

c: CEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{CEF}=\widehat{CHF}\)

mà \(\widehat{CHF}=\widehat{CBA}\left(=90^0-\widehat{CAB}\right)\)

nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CBA}\)

Ta có: OA=OC

=>ΔOAC cân tại O

=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)

\(\widehat{OCA}+\widehat{CEF}=\widehat{OAC}+\widehat{CBA}=90^0\)

=>CO vuông góc với EF

=>CO vuông góc với MN

Ta có: ΔOMN cân tại O

mà OC là đường cao

nên CO là đường trung trực của MN

=>C nằm trên trung trực của MN

=>CM=CN

1: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn

2: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB

nên \(\widehat{xAB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung BA

Do đó: \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)

=>\(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)

mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{xAB}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//EF

Ta có: Ax//EF

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)EF

Tôi cũng có bài khó giống ý hệt bạn,vậy bạn có hướng làm chưa

không biết

f