Ta đặt và thực hiện các phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

* Ta có:

f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 1/4 x

= x5 – (3x2 – x2) + 7x4 – 9x3 -1/4.x

= x5 – 2x2 + 7x4 – 9x3 -1/4.x

= x5 + 7x4 – 9x3 – 2x2 - 1/4

g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 1/4

= 5x4 –x5+ (x2 + 3x2) – 2x3 – 1/4

= 5x4 – x5 + 4x2 – 2x3 – 1/4

= -x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 - 1/4

* f(x) + g(x)

* f(x) - g(x)

b)

Sửa đề: f(x)=A(x)+B(x)

Ta có: f(x)=A(x)+B(x)

\(=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

\(=12x^4-11x^3+2x^2-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{4}\)

a) Ta có: \(A\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\)

\(=x^5+7x^4-9x^3+\left(-3x^2+x^2\right)-\dfrac{1}{4}x\)

\(=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x\)

Ta có: \(B\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\dfrac{1}{4}\)

\(=-x^5+5x^4-2x^3+\left(x^2+3x^2\right)-\dfrac{1}{4}\)

\(=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\dfrac{1}{4}\)

b) Ta có: G(x)=A(x)-B(x)

\(=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\dfrac{1}{4}x+x^5-5x^4+2x^3-4x^2+\dfrac{1}{4}\)

\(=2x^5+2x^4-7x^3-6x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\)

a) Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần

P(x)=x^5−3x^2+7x^4−9x^3+x^2−1/4x

=x^5+7x^4−9x^3−3x^2+x^2−1/4x

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x

Q(x)=5x^4−x^5+x^2−2x^3+3x^2−1/4

=−x^5+5x^4−2x^3+x^2+3x^2−1/4

=−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4

b)

P(x)+Q(x)

=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4^x)+(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4

=(x^5−x^5)+(7x^4+5x^4)+(−9x^3−2x^3)+(−2x^2+4x^2)−1/4x−1/4

=12x^4−11x^3+2x^2−1/4x−1/4

P(x)−Q(x)

=(x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x)−(−x^5+5x^4−2x^3+4x^2−1/4)

=x^5+7x^4−9x^3−2x^2−1/4x+x^5−5x^4+2x^3−4x^2+1/4

=(x^5+x^5)+(7x^4−5x^4)+(−9x^3+2x^3)+(−2x^2−4x^2)−1/4x+1/4

=2x5+2x4−7x3−6x2−1/4x−1/4

c) Ta có

P(0)=0^5+7.0^4−9.0^3−2.0^2−1/4.0

⇒x=0là nghiệm của P(x).

Q(0)=−0^5+5.0^4−2.0^3+4.0^2−1/4=−1/4≠0

⇒x=0không phải là nghiệm của Q(x).

Cho 2 đa thức: f(x)= 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4

g(x)= x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a) Sắp sếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến

f(x)= 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4

f(x) = -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9

g(x)= x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức f(x); g(x)

f(x) = -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9

+ Bậc : 5 _ hệ số cao nhất : -1 _ hệ số tự do : 9

g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9

+ Bậc : 5_ hệ số cao nhất : 1 _ hệ số tự do : -9

c) Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x)

f( x) + g(x) = ( -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 ) +( x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9 )

= -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 + x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9

= ( -x5 + x5 ) + ( -7x4 + 7x4 ) + ( -2x3 + 2x3 ) + ( x2 + 2x2 ) + ( 4x -3x ) + ( 9 - 9 )

= 3x2 + x

f( x) - g(x) = ( -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 ) - ( x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9 )

= -x5 - 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 - x5 - 7x4 - 2x3 - 2x2 + 3x + 9

= ( -x5 - x5 ) + ( -7x4 - 7x4 ) + ( -2x3 - 2x3 ) + ( x2 - 2x2 ) + ( 4x + 3x ) + ( 9 + 9 )

= -2x5 - 14x4 - 2x3 -x2 + 7x + 18

a) P(x) = x⁵ - 3x² + 7x⁴ - 9x³ + x² - 14x

            = x⁵ + 7x⁴ - 9x³ - 2x² - 14x

Q(x) = 5x⁴ - x⁵ + x² - 2x³ + 3x² -14

        = -x⁵ + 5x⁴ - 2x³ + 4x² - 14

b) P(x) + Q(x) =  x⁵ + 7x⁴ - 9x³ - 2x² - 14x - x⁵ + 5x⁴ - 2x³ + 4x² - 14

                       = 12x⁴ - 11x³ + 2x² - 14x - 14

P(x) - Q(x) = ( x⁵ + 7x⁴ - 9x³ - 2x² - 14x ) - ( -x⁵ + 5x⁴ - 2x³ + 4x² - 14 )

                  = x⁵ + 7x⁴ - 9x³ - 2x² - 14x + x⁵ - 5x⁴ + 2x³ - 4x² + 14

                  = 2x⁵ + 2x⁴ - 7x³ - 6x² - 14x + 14

c) P(0) = 0⁵ + 7.0⁴ - 9.0³ - 2.0² - 14.0 = 0 

=> x = 0 là nghiệm của P(x)

Q(0) = -0⁵ + 5.0⁴ - 2.0³ + 4.0² - 14 = 0 - 14 = -14\(\ne\)0

=> x = 0 không phải là nghiệm của Q(x) 

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

Thu gọn:

`P(x)=`\(5x^4 + 3x^2 - 3x^5 + 2x - x^2 - 4 +2x^5\)

`= (-3x^5 + 2x^5) + 5x^4 + (3x^2 - x^2) + 2x - 4`

`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4`

`Q(x) =`\(x^5 - 4x^4 + 7x - 2 + x^2 - x^3 + 3x^4 - 2x^2\)

`= x^5 + (-4x^4 + 3x^4) - x^3 + (x^2 - 2x^2) + 7x - 2`

`= x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2`

`@` Tổng:

`P(x)+Q(x)=`\((-x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4) + (x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2)\)

`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4 + x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2`

`= (-x^5 + x^5) - x^3 + (5x^4 - x^4) + (2x^2 - x^2) + (2x + 7x) + (-4-2)`

`= 4x^4 - x^3 + x^2 + 9x - 6`

`@` Hiệu:

`P(x) - Q(x) =`\((-x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4) - (x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2)\)

`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4 - x^5 + x^4 + x^3 + x^2 - 7x + 2`

`= (-x^5 - x^5) + (5x^4 + x^4) + x^3 + (2x^2 + x^2) + (2x - 7x) + (-4+2)`

`= -2x^5 + 6x^4 + x^3 + 3x^2 - 5x - 2`

`b)`

`@` Thu gọn:

\(H (x) = ( 3x^5 - 2x^3 + 8x + 9) - ( 3x^5 - x^4 + 1 - x^2 + 7x)\)

`= 3x^5 - 2x^3 + 8x + 9 - 3x^5 + x^4 - 1 + x^2 - 7x`

`= (3x^5 - 3x^5) + x^4 - 2x^3 - x^2 + (8x + 7x) + (9+1)`

`= x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10`

\(R( x) = x^4 + 7x^3 - 4 - 4x ( x^2 + 1) + 6x\)

`= x^4 + 7x^3 - 4 - 4x^3 - 4x + 6x`

`= x^4 + (7x^3 - 4x^3) + (-4x + 6x) - 4`

`= x^4 + 3x^3 + 2x - 4`

`@` Tổng:

`H(x)+R(x)=` \((x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10)+(x^4 + 3x^3 + 2x - 4)\)

`= x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10+x^4 + 3x^3 + 2x - 4`

`= (x^4 + x^4) + (-2x^3 + 3x^3) - x^2 + (15x + 2x) + (10-4)`

`= 2x^4 + x^3 - x^2 + 17x + 6`

`@` Hiệu: 

`H(x) - R(x) =`\((x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10)-(x^4 + 3x^3 + 2x - 4)\)

`=x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10-x^4 - 3x^3 - 2x + 4`

`= (x^4 - x^4) + (-2x^3 - 3x^3) - x^2 + (15x - 2x) + (10+4)`

`= -5x^3 - x^2 + 13x + 14`

`@` `\text {# Kaizuu lv u.}`

Trước hết, ta rút gọn các đa thức :

dsssws