Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc với BC, I thuộc BC
a, chứng minh tam giác ABK = tam giác IBK
b, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AI là phân giác của góc HAC
c, gọi F là giao điểm của AH và BK. Chứng minh tam giác AFK cân và AF< KC
d, Lấy M thuộc AH, sao cho AM =AC. Chứng minh IM vuông góc với IF
acj giúp e vs mai e kthk r
b) Ta có: KI\(\perp\)BC(gt)
AH\(\perp\)BC(gt)
Do đó: KI//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc so le trong)(1)
Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)
nên KA=KI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔKAI có KA=KI(cmt)
nên ΔKAI cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc ở đáy)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
Suy ra: AI là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(Đpcm)
a) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)
cho tam giác abc vuông tại a đường phân giác bk (k thuộc ac). kẻ ki vuông góc với bc i thuộc bc A chung minh abk=ibkB kẻ đường cao ah cua abc chung minh ai la tia pg cua hac C lấy điểm M thuộc tia AH sao cho AM=AC chứng minh IM vuông góc AC
bn tham khảo tại đây;
https://olm.vn/hoi-dap/detail/256733768368.html
a) Xét △ABK và △IBK có
góc ABK = góc KBI ( gt )
BJK cạnh chung
⇒ △ABK = △IBK ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) ⇒ AK = IK ( 2 cạnh tương ứng )
⇒△AIK cân ⇒ góc AIK = góc IAK ( 2 góc tương ứng ) (1)
Có : AH⊥BC , KI ⊥ BC
⇒ AH // KI ⇒ góc HAI = góc AIK ( slt ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc HAI = góc IAK ⇒ AI là tia pg của góc HAC
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K AC ). Lấy điểm I thuộc BC sao
cho BI=BA
a) Chứng minh: = ABK IBK. Từ đó suy ra KI BC ⊥ .
b) Kẻ AH BC ⊥ Chứng minh AI là tia phân giác của góc HAC .
c) Gọi E là giao điểm của AH và BK. Chứng minh AKE là tam giác cân.
a: Xét ΔABK và ΔIBK có
BA=BI
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)
BK chung
Do đó: ΔABK=ΔIBK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}=90^0\)
hay KI⊥BC
b: Ta có: \(\widehat{HAI}+\widehat{BIA}=90^0\)
\(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=90^0\)
mà \(\widehat{BIA}=\widehat{BAI}\)
nên \(\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BK. Kẻ KI vuông góc với BC
a) Chứng minh rằng tam giác ABK=tam giác IBK.
b)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc HAC
cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BK ( K THUỘC BC ) . kẻ AI vuông BC ( I thuộc BC )
a cmr tam giác ABK = tg IBK
b kẻ đường cao AH CỦA tg ABC . cmr AI là tia phân giác của góc HAC
c gọi F giao điểm của AH và BK . cmr AFK CÂN và AF < AC
d lấy M sao AM= AC , cmr IM VUÔNG GÓC IF
Cho tam giác ABC vuông tại A, BK là tia phân giác của góc ABC (K thuộc AC). Lấy điểm I thuộc BC sao cho BI = BA.
a) Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh: AI là tia phân giác của góc HAC
b) Gọi E là giao điểm của AH và BK. Chứng minh tam giác AKE là tam giác cân
Có gì khong hiểu hỏi lại cj nhé:
a, b ,c lần lượt từ trên xuống.
Cho tam giác abc vuông tại a(ab<ac).Vẽ đường phân giác bk(k thuộc ac). Từ k kẻ ki vuông góc bc tại i. a)CM: tam giác abk=ibk b)Kẻ ad vuông góc bc.CM: ai là phân giác của góc dak c)Gọi h là giao điểm của bk,ad.CM: hb+hc<ab+ac. *Cần gấp ạ* *k cần vẽ hình đâu*
a) Xét ∆ ABK và ∆IBK có:
+\(\widehat{ABK}=\widehat{KBI}\)(gt)
+BK chung
+\(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\)∆ABK=∆IBK(ch-gnhon)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}KI\perp BC\left(gt\right)\\AD\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó: KI//AD
\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{AIK}\)(2 góc SLT) (1)
Ta có ∆ABK=∆IBK(cmt)
nên KA=KI (2 cạnh tương ứng)
Xét ∆KAI cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(2 góc đáy) (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{KAI}\Leftrightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IAC}\)
=> AI là tia pgiac(đpcm)
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). BK là tia phân giác của góc ABC, K thuộc cạnh AC. Kẻ KI vuông góc với BC tại I.
a) Tính độ dài cạnh BC biết AB = 6cm; AC = 8cm.
b) Chứng minh 2 tam giác ABK = IBK . Từ đó suy ra KA = KI.
c) Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh: AI là tia phân giác của góc DAK.
d) Gọi H là giao điểm của BK và AD. Chứng minh: HB + HC < AB + AC.
Giúp mình với!
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBIK vuông tại I có
BK chung
góc ABK=góc IBK
=>ΔBAK=ΔBIK
=>KA=KI
c: góc DAI+góc BIA=90 độ
góc CAI+góc BAI=90 độ
mà góc BIA=góc BAI
nên góc DAI=góc CAI
=>AI là phân giác của góc DAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ đường phân giác BK của tam giác ABC (K thuộc AC), BK cắt AH tại E. Chứng minh : a) tam giác ABK~ tam giác HBE b) AK²= EH.KC
