Cho tam giác ABC đều, trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của tam giác AMC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh AE.EM=BH.HC
Bạn tính được \(\widehat{HMC}=30^0\)
Tam giác MHC vuông tại H (gt) có: \(\widehat{HMC}=30^0\) nên HC = 1/2 MC
E là trung điểm của BM (gt) \(\Rightarrow EB=EM=\frac{1}{2}BM\)
AM là đường trung tuyến (gt) nên M là trung điểm của BC và MB = MC
Từ 3 điêu trên, ta được HC = EB = EM . (1)
Bạn chứng minh được \(\Delta AEB=\Delta BHC\left(c.g.c\right)\Rightarrow AE=BH\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE.EM=BH.HC\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt.
Cho tam giác ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của tam giác AMC.
a. Chứng minh tam giác ABM đồng dạng tam giác AMH
b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh AB.AF = AM.AE
c. Chứng minh BH vuông góc AF
d. Chứng minh AE.EM = BH.HC
Cho Δ ABC cân tại A có AB=AC=15cm, đường trung tuyến AM=12cm.vẽ MH vuông góc AC(H ϵ AC).gọi E là trung điểm cuả BM và F là trung điểm của MH
a) Tính BC
b) Chứng minh ΔABM≈ ΔAMH
c) Chứng minh AB. AF= AE. AM
d) Chứng minh BH vuông góc AF
a) Ta có \(BC=2BM=2\sqrt{AB^2-AM^2}=2.\sqrt{9}=6\).
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta AMH\) có \(\widehat{AMB}=\widehat{AHM}=90^o;\widehat{BAM}=\widehat{MAH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta AMH\left(g.g\right)\).
c) \(\Delta ABM\sim\Delta AMH\Rightarrow\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AM}{MH}\Rightarrow\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AM}{MF}\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta AMF\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AM}{AF}\Rightarrow AB.AF=AM.AE\).
d) Gọi T là trung điểm của HC.
Theo tính chất đường trung bình, ta có TF // MC nên TF \(\perp\) AM.
Mà MF \(\perp\) AT nên F là trực tâm của tam giác AMT.
Suy ra \(AF\perp MT\). Mà MT // BH (tính chất đường TB) nên AF \(\perp\) BH.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
a) Do OH = OK (gt)
⇒ O là trung điểm của KH
Do AH là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ AH ⊥ BC
⇒ AH ⊥ HM
⇒ ∠AHM = 90⁰
Tứ giác AHMK có:
O là trung điểm của AM (gt)
O là trung điểm của KH (cmt)
⇒ AHMK là hình bình hành
Mà ∠AHM = 90⁰ (cmt)
⇒ AHMK là hình chữ nhật
b) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AK = MH và AK // MH
Do MF = MH (gt)
⇒ AK = MF
Do AK // MH (cmt)
⇒ AK // MF
Tứ giác AMFK có:
AK // MF (cmt)
AK = MF (cmt)
⇒ AMFK là hình bình hành
c) Do AHMK là hình chữ nhật (cmt)
⇒ OA = OH = OM = OK = AM : 2
∆HQK vuông tại Q có OQ là đường trung tuyến
⇒ OQ = OH = HK : 2
Mà OH = OM = OA (cmt)
⇒ OQ = OM = OA = AM : 2
∆AQM có:
OQ là đường trung tuyến (do O là trung điểm của AM)
Mà OQ = OA = OM = AM : 2 (cmt)
⇒ ∆AQM vuông tại Q
⇒ MQ ⊥ AQ
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
a: OK=OH
O nằm giữa K và H
Do đó: O là trung điểm của KH
Xét tứ giác AHMK có
O là trung điểm chung của AM và HK
=>AHMK là hình bình hành
Hình bình hành AHMK có \(\widehat{AHM}=90^0\)
nên AHMK là hình chữ nhật
b: AHMK là hình chữ nhật
=>AK//HM và AK=HM
Ta có: AK//HM
M\(\in\)HF
Do đó: AK//MF
Ta có: AK=MK
MH=MF
Do đó: AK=MF
Xét tứ giác AMFK có
AK//FM
AK=FM
Do đó: AMFK là hình bình hành
c:
Ta có: AHMK là hình chữ nhật
=>AM=HK
ta có: ΔQKH vuông tại Q
mà QO là đường trung tuyến
nên \(QO=\dfrac{KH}{2}=\dfrac{AM}{2}\)
Xét ΔAQM có
QO là trung tuyến
\(QO=\dfrac{AM}{2}\)
Do đó: ΔAQM vuông tại Q
=>QA\(\perp\)QM
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
