Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Vẽ đường cao BH của ΔABD và vẽ đường cao CK của ΔACE.
Chứng minh rằng:
a) HK song song DE;
b) HK bằng nửa chu vi ΔABC.
Cho ΔABC trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH ⊥ AD, CK ⊥ AE. Chứng minh: a) AH = HD; b) HK // BD
giải giúp mình nhanh với nhé, mình đnag gấp. Cảm ơn ạ !!!
Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Vẽ đường cao BH của ΔABD và vẽ đường cao CK của ΔACE.
Chứng minh rằng:
a) HK song song DE;
b) HK bằng nửa chu vi ΔABC.
Bài 2: Cho ∆ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH ⊥ AD, CK ⊥ AE. Chứng minh rằng:
a) AH = HD b) HK // BC
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A và D cắt nhau ở M. Các đường phân giác của góc ngoài tạo đỉnh B và C cắt nhau ở N.
a) Chứng minh: MN // CD
b) Tính chu vi ABCD biết MN = 4cm.
Bài 2:
a: Ta có: ΔABD cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
hay AH=DH
: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a/HB = CK b) AHB AKC = c) HK // DE
a: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: HB=KC
b: Xét ΔAHB và ΔAKC có
AB=AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH=CK
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
c: Xét ΔADE có AB/AD=AC/AE
nên BD//ED
hay DE//HK
Cho ΔABC có AB=AC và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh: ΔAMB= ΔACM. Từ đó suy ra AM ⊥ BC
b) Chứng minh: ΔABD= ΔACE. Từ đó chứng minh AM là trung trực của DE
c) Kẻ BK ⊥ AD (K AD). Trên tia đối của BK lấy điểm H sao cho BH=AE, trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=CE. Chứng minh: \(\widehat{MAD}=\widehat{MBH}\)
d) Chứng minh: DN ⊥ DH
Cho tam giác ABC nhọn, về hai đường cao BD và CE. trên tia đối của tia BD lấy điểm H sao cho BH=AC. trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB. vẽ tia phân giác của goc HAK cat canh HK tai I. Chứng minh rằng: AI vuông góc với HK.
Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA = HE.
a) Chứng minh ΔBHA = ΔBHE
b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh ΔABD cân tại A.
c) Chứng tỏ rằng D là trực tâm của ΔACE.
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có
BH chung
HA=HE
=>ΔBHA=ΔBHE
b: Xét ΔBAD có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD cân tại A
c: Xét tứ giác ABED có
H là trung điểm chung của AE và BD
=>ABED là hình bình hành
=>DE//AB
=>DE vuông góc AC
Xét ΔCAE có
ED,CH là đường cao
ED cắt CH tại D
=>D là trực tâm
Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM. Từ đó suy ra AM ⊥ BC.
b) Chứng minh ΔABD = ΔACE. Từ đó suy ra AM là đường phân giác của góc DAE.
c) Kẻ BK ⊥ AD (K∈AD). Trên tia đối của tia BK lấy điểm H sao cho BH = AE, trên
tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = CE. Chứng minh MAD = MBH và DN ⊥DH
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a) HB = CK.
b) Góc AHB = góc AKC.
c) HK // DE.
d) Tam giác AHE = tam giác AKD.
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI và DE.