cho tam giác ABC chứng minh rằng b.cosB+c.cosC=a.cos(B-C)
cho tam giác ABC có ác cạnh BC = a , AC =b , AB =c , gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
a) chứng minh rằng : ( b2 -c2 )cos A = a( c.cosC -b.cosB)
\(a.\left(c.cosC-b.cosB\right)=a.\left(c.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-b.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{3ac}\right)\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2-c^2\right)c^2}{2bc}-\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right)b^2}{2bc}\)
\(=\dfrac{\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}=\left(b^2-c^2\right)cosA\)
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh (b2 - c2)cosA = a(c.cosC - b.cosB)
\(a\left(c.cosC-b.cosB\right)=a\left(c.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-b.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2-c^2\right).c^2}{2bc}-\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right).b^2}{2bc}\)
\(=\dfrac{b^4-c^4+a^2c^2-a^2b^2}{2bc}\)
\(=\dfrac{\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}=\left(b^2-c^2\right).cosA\)
Chứng minh: a.cosA + b.cosB + c.cosC = 4R.sinA.sinB.sinC
Cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH. Đặt BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh rằng:
a, AH=a.sinB.cosB
b, BH= a.cos2B
Lời giải:
Xét trong tam giác vuông $BAH$:
\(\sin B=\frac{AH}{AB}\)
Xét trong tam giác vuông $BAC$:
\(\cos B=\frac{AB}{BC}\)
Do đó: \(a.\sin B.\cos B=BC. \frac{AH}{AB}.\frac{AB}{BC}=AH\) (đpcm)
b)
Xét trong tam giác vuông $BHA$
\(\cos B=\frac{BH}{BA}\)
Xét trong tam giác vuông $BAC$:
\(\cos B=\frac{BA}{BC}\)
Do đó:
\(a\cos ^2B=BC.\frac{BH}{BA}.\frac{BA}{BC}=BH\) (đpcm)
Chứng minh
1.\(\frac{h_a}{h_b}=\frac{sinA}{sinB}\)
2.\(cotA+cotB+cotC\ge\sqrt{3}\)
3.\(\left(b^2-c^2\right)cosA=a\left(c.cosC-b.cosB\right)\)
4.\(a^2=b^2+c^2-4S.cotA\)
5.\(a^2+b^2\ge\frac{4S}{sinC}\)
Cho tam giác ABC có ba đường cao AM; BL;CL.Chứng minh
a)\(\Delta ANL\approx\Delta ABC\)
b) AN.BL.CM=AB.BC,CA,cos A.cos B.cos C
Cho tam giác ABC =tam giác DEF ; = tam giác DEF =tam giác MNP
. a) Chứng minh rằng: AB= MN ; AC= MP; BC= NP ; A= M; B= N; C =P
. b) Chứng minh rằng tam giácABC =tam giác MNP.
a: Ta có: ΔABC=ΔDEF
nên AB=DE(1)
Ta có: ΔDEF=ΔMNP
nên DE=MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AB=MN
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AK,BD,CE a. Chứng minh rằng: tam giác ABC ~ tam giác ACE b. Gọi H là giao điểm của AK, BD, CE. Chứng minh rằng :CH. CE=BC.CK c. Chứng minh rằng: BH. BD+CH. CE=BC^2
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc CAE chung
Do đó; ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có
góc ECK chung
Do đó: ΔCKH\(\sim\)ΔCEB
Suy ra: CK/CE=CH/CB
hay \(CH\cdot CE=CB\cdot CK\)
tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Tam giác ABC là tam giác cân
B.Tam giác ABC là tam giác nhọn
C.Tam giác ABC là tam giác vuông
D.Tam giác ABC là tam giác tù
Theo hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có: cosB = c 2 + a 2 − b 2 2 c a
Từ giả thiết: c = a. cosB nên:
c = a . c 2 + a 2 − b 2 2. c a ⇒ c = c 2 + a 2 − b 2 2 c ⇒ 2 c 2 = c 2 + a 2 − b 2 ⇒ a 2 = b 2 + c 2
Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
ĐÁP ÁN C