\(a.\left(c.cosC-b.cosB\right)=a.\left(c.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-b.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{3ac}\right)\)

\(=\dfrac{\left(a^2+b^2-c^2\right)c^2}{2bc}-\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right)b^2}{2bc}\)

\(=\dfrac{\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}=\left(b^2-c^2\right)cosA\)

\(a\left(c.cosC-b.cosB\right)=a\left(c.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-b.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)\)

\(=\dfrac{\left(a^2+b^2-c^2\right).c^2}{2bc}-\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right).b^2}{2bc}\)

\(=\dfrac{b^4-c^4+a^2c^2-a^2b^2}{2bc}\)

\(=\dfrac{\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}=\left(b^2-c^2\right).cosA\)

Lời giải:

Xét trong tam giác vuông $BAH$:

\(\sin B=\frac{AH}{AB}\)

Xét trong tam giác vuông $BAC$:

\(\cos B=\frac{AB}{BC}\)

Do đó: \(a.\sin B.\cos B=BC. \frac{AH}{AB}.\frac{AB}{BC}=AH\) (đpcm)

b)

Xét trong tam giác vuông $BHA$

\(\cos B=\frac{BH}{BA}\)

Xét trong tam giác vuông $BAC$:

\(\cos B=\frac{BA}{BC}\)

Do đó:
\(a\cos ^2B=BC.\frac{BH}{BA}.\frac{BA}{BC}=BH\) (đpcm)

ai đóa giúp mik ik :<

a: Ta có: ΔABC=ΔDEF

nên AB=DE(1)

Ta có: ΔDEF=ΔMNP

nên DE=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB=MN

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc CAE chung

Do đó; ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

góc ECK chung

Do đó: ΔCKH\(\sim\)ΔCEB

Suy ra: CK/CE=CH/CB

hay \(CH\cdot CE=CB\cdot CK\)

Theo hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:  cosB =   c 2 + ​ a 2 − b 2 2 c a

Từ  giả thiết: c = a. cosB nên: 

c = a . c 2 + a 2 − b 2 2. c a ⇒ c = c 2 + a 2 − b 2 2 c ⇒ 2 c 2 = c 2 + a 2 − b 2 ⇒ a 2 = b 2 + c 2

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

ĐÁP ÁN C