chuyển thánh tích sina+sinb+sin(a+b)
Những câu hỏi liên quan
Dựa vào các công thức cộng đã học:
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;
sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;
và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:
a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);
b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
a,cho sina+sinb=√2/2
cosa+cosb=√6/2
tinh sin(a-b)
b, cho sina+cosb=3/2
sinb+cosa=-1/3
tinh sin(a+b)
Biến đổi tổng thành tích:
A= Sina + Sinb + Sin(a+b)
\(A=2sin\dfrac{a+b}{2}cos\dfrac{a-b}{2}+2sin\dfrac{a+b}{2}cos\dfrac{a+b}{2}\)
\(=2sin\dfrac{a+b}{2}\left(cos\dfrac{a+b}{2}+cos\dfrac{a-b}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{a+b}{2}.2cos\dfrac{a}{2}cos\dfrac{b}{2}\)
\(=4sin\dfrac{a+b}{2}cos\dfrac{a}{2}cos\dfrac{b}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
cho tam giác abc. cmr sin^3a*cos(b-c0+sin^3b*cos(c-a)+sin^3c*cos(a-b)=sina*sinb*sinc
cho tam giác abc. cmr sin^3a*cos(b-c)+sin^3b*cos(c-a)+sin^3c*cos(a-b)=sina*sinb*sinc
Hãy chứng minh công thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb.
Hãy chứng minh công thức \(sin\left(a+b\right)=\text{sina cosb}+\text{cosa sinb.}\)
Cho tam giác abc . Xét dấu các biểu thức sau:
a, A=sinA + sinB + sin C
b, B = SinA . SinB. Sin C
c, C=sin(\(\alpha+\frac{2\pi}{5}\))
d, D=cos ( \(\alpha-\frac{3\pi}{8}\))
Giúp em với ạ. !!
\(0< A;B;C< 180^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinA>0\\sinB>0\\sinC>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=sinA+sinB+sinC>0\)
\(B=sinA.sinB.sinC>0\)
Riêng 2 câu c;d đâu biết \(\alpha\) là góc nào mà xét dấu?
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn có BC=a; AC=b; AB=c;CMR: a/sinA=b/sinB=c/sin C
Từ A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , Từ B kẻ đường cao BK (K thuộc AC)
Ta có : \(sinA=\frac{BK}{AB}\) ; \(sinB=\frac{AH}{AB}\) ; \(sinC=\frac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{sinC}=\frac{AB}{\frac{AH}{AC}}=\frac{AB.AC}{AH}\) ; \(\frac{AC}{sinB}=\frac{AC}{\frac{AH}{AB}}=\frac{AB.AC}{AH}\)
\(\Rightarrow\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}\) (1)
Lại có : \(BK=sinC.BC\Rightarrow\frac{BC}{sinA}=\frac{BC}{\frac{BK}{AB}}=\frac{BC.AB}{BK}=\frac{AB.BC}{sinC.BC}=\frac{AB}{sinC}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) (Đpcm)
Đúng 3
Bình luận (4)