Chọn A.

Gọi tọa độ điểm C( x ; y) 

Vì O là trọng tâm tam giác ABC  nên 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{1}{3}\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất khi \(3MG\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(G\) trên trục tung

\(\Leftrightarrow M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\le3MG=1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\) Tung độ \(y_M=\dfrac{1}{3}\)

Gọi C(x, y)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên :

6 + − 3 + x 3 = − 1 1 + 5 + y 3 = 1 ⇔ x = − 6 y = − 3 .

Đáp án C

Bạn coi lại đề, 2 đường thẳng xuất phát từ B nhưng lại song song với nhau, điều này hoàn toàn vô lý

a)Gọi \(D\left(x;y\right)\) là tọa độ điểm cần tìm.
\(\overrightarrow{AD}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y-4=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow D\left(4;0\right)\).
b) Gọi\(A'\left(x;y\right)\) là điểm cần tìm. A' thỏa mãn hai điều sau:
- \(AA'\perp BC\). (1)
- A' , B, C thẳng hàng. (2)
\(\overrightarrow{AA'}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)-4\left(y-4\right)=0\) (3)
(2) suy ra hai véc tơ \(\overrightarrow{A'B}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương.
Có \(\overrightarrow{A'B}\left(1-x;3-y\right)\).
Nên \(\dfrac{1-x}{2}=\dfrac{3-y}{4}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\).
Vậy A'(1;3).

Gọi điểm D(x,y) là điểm cần tìm.
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
\(\overrightarrow{AB}\left(2;4\right)\); \(\overrightarrow{DC}\left(-4-x;1-y\right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4-x=2\\1-y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow D\left(-6;-3\right)\).