a: Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{DAB}=180^0\)

\(\widehat{CBK}+\widehat{CBA}=180^0\)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

nên \(\widehat{DAH}=\widehat{CBK}\)

Xét ΔDAH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có 

DA=CB

\(\widehat{DAH}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔDAH=ΔCBK

Suy ra: AH=BK

b: Xét tứ giác HKCD có 

HK//CD

HD//KC

Do đó: HKCD là hình bình hành

Suy ra: HK=CD

mà CD=10cm

nên HK=10cm

\(\Leftrightarrow AH=BK=\dfrac{HK-AB}{2}=\dfrac{10-6}{2}=2cm\)

a: Ta có: M và E đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của ME

Suy ra: AM=AE(1)

Ta có: M và F đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của MF

Suy ra: AM=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF

b: Xét ΔAME có AM=AE

nên ΔAME cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy ME

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAE}\)

Xét ΔAMF có AM=AF

nên ΔAMF cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy MF

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{MAF}\)

Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{FAM}+\widehat{EAM}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: E,A,F thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của EF

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên AH là đường trung trực ứng với cạnh BC

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF

và AB=AC

nên EB=FC

Xét ΔEBH và ΔFCH có

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

HB=HC

Do đó: ΔEBH=ΔFCH

Suy ra: HE=HF

Ta có: AE=AF

nên A nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: HE=HF

nên H nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của FE

hay E và F đối xứng nhau qua AH

Ta có: DB=DC
nên D nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC

hay B và C đối xứng nhau qua AD

\(a,=4x^2+12x+9\\ b,=2x^2-\dfrac{2}{3}xy+\dfrac{1}{3}y^2\\ c,=\left(7x-1\right)^2+\left(7x+1\right)^2+2\left(7x-1\right)\left(7x+1\right)\\ =\left(7x-1+7x+1\right)^2=196x^2\\ d,=\left[\left(x+3\right)^2-y^2\right]:\left(x+y+3\right)\\ =\left(x+y+3\right)\left(x-y+3\right):\left(x+y+3\right)=x-y+3\)

r đấy

Lời giải:
a. $x^2-36=0$

$\Leftrightarrow (x-6)(x+6)=0$

$\Leftrightarrow x-6=0$ hoặc $x+6=0$

$\Leftrightarrow x=\pm 6$

b.

$x(x-2)-x+2=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)-(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-1)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $x-1=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=1$

c.

$x^2-3x=12-4x$

$\Leftrightarrow x(x-3)=-4(x-3)$

$\Leftrightarrow x(x-3)+4(x-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=0$

$\Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $x+4=0$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-4$

d.

$3x^2-5x-2=0$

$\Leftrightarrow (3x^2-6x)+(x-2)=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)+(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(3x+1)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $3x+1=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$

a) \(9-x^2\)

\(=3^2-x^2\)

\(=\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)

b) \(x^2-y^2+14x+49\)

\(=\left(x^2+14x+49\right)-y^2\)

\(=\left(x+7\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+y+7\right)\left(x-y+7\right)\)

c) \(x\left(2-x\right)-x+2\)

\(=x\left(2-x\right)-\left(x-2\right)\)

\(=x\left(2-x\right)+\left(2-x\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2-x\right)\)

d) \(x^2\left(x-1\right)-4x^2+8x-4\)

\(=x^2\left(x-1\right)-\left(4x^2-8x+4\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)-\left(4x-4\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-4x-4\right)\left(x-1\right)\)

a: AB=8cm

Xét tứ giác MNCD có 

MN//CD

MD//NC

Do đó: MNCD là hình bình hành