Tìm m để bất phương trình \(\sqrt{x+2}\ge x+m\) có nghiệm
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : \(\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}4\sqrt[4]{x^2-1}\) ≥ 0
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :
\(\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}+4\sqrt[4]{x^2-1}\)≥ 0
Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình \(\sqrt{\left(m+2\right)x+m}\ge\left|x-1\right|\) có nghiệm trên \(\left[0;2\right]\)
Ta có \(\sqrt{\left(m+2\right)x+m}\ge\left|x-1\right|\Leftrightarrow\left(m+2\right)x+m\ge x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow m\ge\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) (vì \(x\in\left[0;2\right]\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) trên đoạn \(\left[0;2\right]\) ta có
\(f'\left(x\right)=\frac{x^2+2x-5}{\left(x+1\right)^2};f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-1+\sqrt{6}\)
Lập bảng biến thiên ta được
\(f\left(0\right)=1;f\left(2\right)=-1\)
\(f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}-6\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thì \(m>\) min (0;2] \(f\left(x\right)=f\left(-1+\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6-6}\)
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
Tìm m để bất phương trình \(\sqrt{x^2+4x+3m+1}=x+3\) (m là tham số thực) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x^2+4x+3m+1=\left(x+3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\m=\dfrac{2x+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x\ge-3\) nên pt đã cho có nghiệm khi \(m\ge\dfrac{2.\left(-3\right)+8}{3}=\dfrac{2}{3}\)
tìm x để 2 bất phương trình sau có đúng một nghiệm chung :
\(m\left(x+3\right)\le x+5;m\left(x+2\right)-3\ge x.\)
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc \([0;4]\): \(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{4x-x^2+m+3}\)
Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 - 2x + 1 - m2 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2]. Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m - 1)x2 + (2 - m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi∀x ∈ (1; 2). Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m - 2)x2 + 2(m + 1)x + m - 1 < 0 có nghiệm đúngvới mọi ∀x ∈ (-1; 3). Bài 6: Tìm m để bất phương trình m2 - 2mx + 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1;0,5)
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
1. Định m để bất phương trình m(x-1) > 2mx - 3 có vô số nghiệm
2. Tìm m để m(x-2) + m -1 < 0 bất phương trình có vô số nghiệm
\(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
tìm m để bất phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 sao cho \(x_1-2\sqrt{x_2}=0\)
Bất phương trình hay phương trình? Và 5 nghiệm hay 2 nghiệm nhỉ?
Đây là pt bậc 2 nên ko thể có 5 nghiệm được