bạn tham khảo nha

BÀI TOÁN PHỤ: CHứng minh rằng số chính phương lẻ chia cho 8 dư 1.

Giải: Xét số chính phương lẻ là \(m^2\left(m\in Z\right)\)

Như vậy m là số lẻ, đặt \(m=2n+1\)

Ta có:

\(m^2=\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1=4.n.\left(n+1\right)+1\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

\(\Rightarrow4n\left(n+1\right) \) chia hết cho 8

\(\Rightarrow4.n.\left(n+1\right)+1\) chia 8 dư 1

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Vì a lẻ nên \(a\ne0\), phương trình \(ax^2+bx+c=0\) là phương trình bậc hai.

Xét \(\Delta=b^2-4ac\): b lẻ, theo bài toán phụ có \(b^2=8k+1\left(k\in Z\right)\)

a,c lẻ \(\Rightarrow\) \(ac\) lẻ

Đặt \(ac=2l-1\left(l\in Z\right)\)

Do đó \(\Delta=b^2-4ac=8k+1-4.\left(2l-1\right)=8k+1-8l+4=8\left(k-l\right)+5 \)chia cho 8 dư 5, theo bài toán phụ trên ta có \(\Delta\) không phải số chính phương.

\(\Delta\) là số nguyên, không phải óố chính phương \(\Rightarrow\sqrt{\Delta}\) là số vô tỉ

Nghiệm của phương trình đã cho (nếu có) là: \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)

b,a\(\in Z\), \(\sqrt{\Delta}\) vô tỉ nên x là vô tỉ.

Vậy phương trình có nghiệm nếu có thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.

 

ơng   là phươngax2+bx+c=0

Bài này có sự liên quan giữa các số lẻ a;b;c không? ( không = khó )

ax^2 +bx +c = 0 (*)
(*) có nghiệm hữa tỷ <=> Δ = b^2 - 4ac là số chính phương lẻ
(vì 4ac chẵn và b lẻ)
Δ là số chính phương lẻ nên Δ chia 8 dư 1 (*)
với a, b , c là số nguyên lẻ nên có dạng:
a = 2m + 1; b = 2n +1; c = 2p + 1 ( m,n,p là số nguyên)
=> Δ = (2n +1)^2 - 4(2m+1)(2p+1)
= 4n^2 + 4n + 1 - 4(4mp + 2m + 2p + 1)
= 4n(n+1) - 8(mp + m + p) - 3 = 4n(n+1) - 8(mp + m + p) - 8 + 5
vì 4n(n+1) - 8(mp + m + p) - 8 chia hết cho 8 => Δ chia 8 dư 5 mâu thuẩn với (*)
=> đpcm.
-------------------------
chứng minh (*):
A = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1
k(k + 1) là tích 2 số nguyên liêu tiếp chia hết cho 2
=> 4k(k + 1) chia hết cho 8
=> A chia 8 dư 1

Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có

\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được

2a = p - 2n + m

=> 2a là số nguyên

Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được

2b = 4n - p - 3m

=> 2b cũng là số nguyên

ko biết

*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên

*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên

*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)

Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)

chưa học