Cho \(\Delta ABC\) \((\widehat{BAC}=90^o,AB< AC)\) , tia phân giác \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D
Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại M và cắt tia đối của AB tại N
a)Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng với\(\Delta DBN\)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn và \(AB< AC\) . Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D . Tia \(BE\perp AD\) , tia BE cắt AC tại F .
a) Chứng minh AB = AF
b) Qua F , vẽ đường thẳng song song với BC cắt AD tại H . Lấy \(K\in DC\) sao cho FH = DK . Chứng minh : DH = KF và DH // KF
c) So sánh \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của\(\widehat{BAC}\)cắt BC tại M.Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H
Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K
a) Chứng minh\(\Delta AMB=\Delta AMC\)
b) Chứng minh tam giác AHM=tam giác AKM,từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK
c) Chứng minh\(HK\perp AM\)
a, xét △ AMB và △ AMC có:
AB=AC(gt)
góc BAM=góc CAM (gt)
AM chung
=> △ AMB= △ AMC(c.g.c)
b,xét △ AHM và △ AKM có:
AM cạnh chung
góc HAM=ˆgóc KAM (gt)
=>△ AHM= △ AKM(CH-GN)
=> AH=AK
c,gọi I là giao điểm của AM và HK
xét △ AIH và △ AIK có:
AH=AK(theo câu b)
góc AIH=ˆgóc AIK (gt)
AI chung
=> △ AIH=△ AIK (c.g.c)
=> góc AIH=ˆgóc AIK
mà góc AIH+góc AIK=180độ(2 góc kề bù)
=> HK ⊥ AM
Cho tam giác ABC ( góc BAC=90 độ , AB<AC ) tia phân giác của góc BAC cắt tại D . Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại M và cắt tia đối của tia AB tại N
a) cm tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBN và BA.BN=BD.BC
b) cm DB=Dm
mọi người giúp em giải với
xét ΔABC và ΔDBN ta có
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDN}=90^o\)
=>ΔABC∼ΔDBN(g.g)
=>\(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BC}{BN}\)
=>\(BA.BN=BD.BC\)
Cho tam giác ABC có \(^{\widehat{BAC}=90^0}\). Tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)cắt AB tại M . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt AC tại N. AN cắt BC tại H
1) chứng minh \(\Delta ACN=\Delta HCN\)và chứng minh \(\Delta ACH\)là tam giác cân
2) đường thẳng HM cắt AC tại K . chứng minh \(BK//AH\)
3) qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E . Chứng minh \(NE>\frac{1}{4}AH\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, AB = 12cm , AC = 16cm, đường cao AH. Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc AB, tia phân giác góc BAC cắt BC tại M, cắt đường thẳng d tại N. Vẽ hình. Chứng minh ΔBMN ~ ΔAMC và \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{MN}{AM}\)
Xét ΔBMN và ΔCMA có
góc BMN=góc AMC
góc MNB=góc MAC
=>ΔBMN đồng dạng với ΔCMA
Cho\(\Delta ABC\) cân tại A , cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Từ trung điểm I của đoạn thẳng AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại M. TRên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM.
a, Chứng minh : \(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)
b, Chứng minh: CM = CN
c, Muốn cho CM CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì ?
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, \(AB< AC\) , tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt cạnh \(BC\) tại \(E\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AF=AB\).
a) Chứng minh: \(\Delta AEB=\Delta AEF\)
b) M là giao điểm của BF và AE. Chứng minh: MB = MC, AE \(\perp\) BF tại M
c) Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh: 3 điểm A, E, K thẳng hàng.
a: Xét ΔAEB và ΔAEF có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)
AB=AF
Do đó: ΔAEB=ΔAEF
b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF
Ta có: ΔABE=ΔAFE
=>AB=AF
=>ΔABF cân tại A
Ta có: ΔABF cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF
M là trung điểm của BF nên MB=MF
AM\(\perp\)BF tại M
=>AE\(\perp\)BF tại M
c: ta có: ΔABE=ΔAFE
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)
nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
Ta có: AB+BD=AD
AF+FC=AC
mà AB=AF và AD=AC
nên BD=FC
Xét ΔEBD và ΔEFC có
EB=EF
\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)
BD=FC
Do đó: ΔEBD=ΔEFC
=>ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)
ta có: AD=AC
=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)
Ta có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) Chứng minh AD vuông góc với BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BC = BE. Chứng minh \(\widehat{BCE}=\widehat{BEC}\)
a) xét tam giác ABD và tam giác ACD có
AB=AC,AD là cạnh chung góc BAD= góc DAC
vậy tam giác ABD=tam giác ACD(C.g.c)
Suy ra gócADB=gócADC=1/2BDC=1/2*180=90
Hay AD vuông góc với BC
cho \(\Delta ABC\)trên tia đối của AB lấy , từ D kẻ đường thẳng BC cắt tia đối của AC tại E . Hai tia phân giác của hai góc \(\widehat{ADE},\widehat{ABC}\)cắt nhau tại O . Chứng minh rằng \(\widehat{BOE}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)