\(22...2=\frac{2}{9}\left(99...9\right)=\frac{2}{9}\left(10^{2020}-1\right)\)

\(11...1=\frac{1}{9}\left(99...9\right)=\frac{1}{9}\left(10^{2019}-1\right)\)

Do đó:

\(A=\frac{1}{9}\left(10^{2019}-1\right).10^{2021}+\frac{2}{9}\left(10^{2020}-1\right).10+5\)

\(=\frac{1}{9}\left(10^{4040}-10^{2021}+2.10^{2021}-20+45\right)\)

\(=\frac{1}{9}\left(10^{4040}+10^{2021}+25\right)=\frac{1}{9}\left(2^{2020}+5\right)^2=\left(\frac{2^{2020}+5}{3}\right)^2\)

Mà \(2^{2020}=4^{1010}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2020}+5⋮3\)

\(\Rightarrow\frac{2^{2020}+5}{3}\in Z\Rightarrow A\) là số chính phương

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với

Mọi số An = 11...122...225 ( có n số 1 và n+1 số 2) đều là số chính phương với mọi n.

Thật vây, 11..122..200 (n số 1; n số 2) = 11...10 X 10...020 (số 11..10 có n số 1 và số 10..020 có (n-1) số 0 giữa số 1 và 2)

= 11..10 X 3 X 33...340 ( số 33..340 có (n-1) số 3)

= 33...30 X (33..30+10) ( số 33..30 có n số 3)

= 33..30 X (33..30 +2 x5)

= 33..30^2+2x33..30x5.

Vậy số An = 33..30^2+2x33..30x5 +5^2 = (33...35)^2 n số 3 - Là 1 số chính phương với mọi n thuộc N.

Cũng đúng với n=2008 - ĐPCM.

Co ai giup minh ko chang le newbie ko dc giup sao

1. Câu hỏi của H - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(11...122..225=111...1\times10^{n+2}+22..222\times10+5\)

\(=\left(10^n-1\right)\div9\times10^{n+2}+\left(10^{n+1}-1\right)\div9\times10+5\)

Quy đồng hết lên, xong xài hằng đẳng thức đưa về dạng bình phương.

Ta đựơc đáp án là: \(\left(^{\left(10^{n+1}+5\right)\div3}\right)^2\)là số chính phương ^^

ĐÚNG nhaaaaaaaaaaa

Lê Song Thanh Nhã giỏi ghê nhỉ????????

bạn ơi cho mình hỏi chút ???
(10^n+1 -1):9*10 phải bằng 11....111(n+1 cs 1) chứ sao lại bằng 22.....22 ( n+1 cs 2)