Giải

Có AB = BC = 10cm => \(\Delta ABC\)cân tại B

a) Xét \(\Delta ABM\&\Delta CBM:\)

   \(\left(\Delta ABCcân\equiv B\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\\\widehat{C}=\widehat{A}\end{cases}}\)

      \(BM:chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CBM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow MA=MC\left(đpcm\right)\)

b) Từ cma) ta có: \(AC=MA+MB\)

                           \(AC=2MA\)

                            \(12=2MA\)

                            \(MA=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pi-ta-go vào tam giác vuông ABM ta có:

            \(AB^2=BM^2+MA^2\)

           \(BM^2=AB^2-MA^2\)

          \(BM^2=10^2-6^2\)

          \(BM^2=100-36\)

          \(BM^2=64\)

          \(BM=\sqrt{64}=8\left(BM>0\right)\)

còn phần c) em bn tìm trên mạng nhé! lâu quá k học toán lớp 7 nên quên hết r =))

 #hoktot<3# 

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: MA=MB

b: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOH}\) chung

Do đó: ΔOAH=ΔOBK

Suy ra: OH=OK

hay ΔOHK cân tại O

d: Ta có: ΔOHK cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM là đường trung tuyến ứng với cạnh HK

mà G là trung điểm của HK

nên O,M,G thẳng hàng

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có 

AH chung

HB=HK

Do đó: ΔAHB=ΔAHK

a) Vì trong tam giác cân đường cao đông thời là trung tuyến ;trung trực ,...

Nên AH là đường cao đồng thời là trugn tuyến ứng với canh BC

=>HB=HC

b) Ta có HB+HC=BC

=>HB=HC=BC/2=8/2=4cm

Ap dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BAH ta có

AH²+BH²=AB²

   AH²=AB²-BH²

  AH²= 5²-4²

AH²=25-16=9

=>AH=3

C)Xét tam giác vuông BDH và CEH ta có 

HB=HC(theo câu a)

Góc B=C(Vì tam giác ABC cân ở A)

=>tam giác BDH=CEH(ch-gn)

=>HD=HE(tương ứng)

Vậy tam giác HDE có HD=HE nên cân ở H

a) -△ABC và △HAC có: \(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\); \(\widehat{C}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△ABC∼△HAC (g-g) 

b)\(\Rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=BC.CH=13.4=52\Rightarrow AC=\sqrt{52}\left(cm\right)\)

c) \(\widehat{AHE}=90^0-\widehat{AHF}=\widehat{CHF}\).

-△AHE và △CHF có: \(\widehat{AHE}=\widehat{CHF}\); \(\widehat{HAE}=\widehat{HCF}\) (△ABC∼△HAC)

\(\Rightarrow\)△AHE∼△CHF (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AE}{CF}\Rightarrow AE.CH=AH.FC\).

d) -Gọi G là giao của AB và HF.

-△GAF và △GHE có: \(\widehat{GAF}=\widehat{GHE}=90^0\); \(\widehat{G}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△GAF∼△GHE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{GA}{GH}=\dfrac{GF}{GE}\Rightarrow\dfrac{GA}{GF}=\dfrac{GH}{GE}\)

-△GEF và △GHA có: \(\dfrac{GA}{GF}=\dfrac{GH}{GE}\); \(\widehat{G}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△GEF∼△GHA (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{GFE}=\widehat{GAH}\).

\(\widehat{GAH}=90^0-\widehat{CAH}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{GFE}=\widehat{ACB}\).

-△HEF và △ABC có: \(\widehat{EHF}=\widehat{BAC}=90^0;\widehat{HFE}=\widehat{ACB}\).

\(\Rightarrow\)△HEF∼△ABC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{S_{HEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{HE}{AB}\Rightarrow S_{HEF}=\dfrac{HE}{AB}.S_{ABC}\)

-Qua H kẻ đg thẳng vuông góc với AB tại E' \(\Rightarrow HE\ge HE'\)

\(\Rightarrow S_{HEF}\ge\dfrac{HE'}{AB}.S_{ABC}\).

-\(S_{HEF}\) có diện tích nhỏ nhất \(\Leftrightarrow E\equiv E'\Leftrightarrow\)E là hình chiếu của H lên AB.