Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. S A ⊥ A B C D
B. S O ⊥ A B C D
C. S C ⊥ A B C D
D. S B ⊥ A B C D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. S A ⊥ ( A B C D )
B. S O ⊥ ( A B C D )
C. S C ⊥ ( A B C D )
D. S B ⊥ ( A B C D )
Cho tam giác ABC(AB < AC) có các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. ES vuông góc AD tại S. HK vuông DF tại K. HT vuông góc EF tại T. CMR: 3 điểm K T, S thẳng hàng
Tứ giác ESTH có \(\widehat{ETH}=\widehat{ESH}=90^o\) nên ESTH nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{TSH}=\widehat{TEH}=\widehat{FEH}\)
Mà tứ giác AEHF nội tiếp \(\left(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o\right)\) nên \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\).
Từ đó suy ra \(\widehat{TSH}=\widehat{FAH}\) \(\Rightarrow\) TS//AB.
Mặt khác, tứ giác FTHK nội tiếp \(\left(\widehat{FTH}=\widehat{FKH}=90^o\right)\) nên \(\widehat{FTK}=\widehat{FHK}\) \(=90^o-\widehat{DFH}\) \(=90^o-\widehat{HBD}\) \(=\widehat{BHD}\) \(=\widehat{AHE}\) \(=\widehat{AFE}\) \(=\widehat{AFT}\) nên TK//AB.
Từ đó suy ra K, T, S thẳng hàng (tiên đề Euclid)
Dễ dàng chứng minh tứ giác HKFT nội tiếp: => \(\widehat{HTK}=\widehat{HFK}\)
Dễ dàng chứng minh tứ giác AFDC nội tiếp: => \(\overline{\widehat{HFK}=\widehat{HAE}}\)
Mà \(\widehat{HAE}=\widehat{HES}\) và \(\widehat{HES}+\widehat{HTS}=180\) (Dễ dàng c/m tứ giác HTSE nội tiếp)
Nên \(\widehat{HTK}+\widehat{HTS}=180\)=> 3 điểm K,T,S thẳng hàng
(Nếu chưa học tứ giác nội tiếp thì kéo dài FK và TH cắt tại điểm nào đó rồi chứng minh tam giác đồng dạng và suy ra góc như trên, tứ giác AFDC cũng vậy )
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình thoi canh a góc abc=60. tam giác abc đều , tam giác sbd cân tại s a, cm so vuông góc với abcd b, CM mặt phẳng SAC vuông với mp SBD c, Tính góc giữa SCD và ABCD
Cho hình thang ABCD (AB//CD) biết AB=AD=6cm, AC=8cm và AD vuông góc với AC. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt CD tại I. Tính diện tích tam giác MCI.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A,đáy lớn CD.Tam giác SAD đều, tam giác SAB vuông tại A.Gọi I,H,K là trung điểm AD,AB,DC.AB = AD = a,CD = 2a.Xác định và tính góc SC và mp SHI
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp SI\) (1)
Do \(\Delta SAD\) đều \(\Rightarrow SI\perp AD\) (2)
(1), (2) \(\Rightarrow SI\perp\left(ABCD\right)\)
Dễ dàng nhận ra ABKD là hình vuông
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\) ; \(BC=\sqrt{BK^2+CK^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BD^2+BC^2=4a^2=CD^2\)
\(\Rightarrow\Delta DBC\) vuông cân tại B \(\Rightarrow CB\perp BD\)
Kéo dài IH và CB cắt nhau tại K
\(IH//BD\) (đường trung bình) \(\Rightarrow BC\perp IH\Rightarrow CK\perp\left(SHI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CSK}\) là góc giữa SC và (SHI)
\(IC=\sqrt{ID^2+CD^2}=\sqrt{\left(\frac{AD}{2}\right)^2+CD^2}=\frac{a\sqrt{17}}{2}\)
\(SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến trong tam giác đều cạnh a)
\(\Rightarrow SC=\sqrt{SI^2+IC^2}=a\sqrt{5}\)
\(BK=BH.sin\widehat{KHB}=\frac{AB}{2}.\frac{IA}{IH}=\frac{AB}{2}.\frac{AB}{2\sqrt{AH^2+IA^2}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow CK=BC+BK=a\sqrt{2}+\frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{5a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{CSK}=\frac{CK}{SC}=\frac{\sqrt{10}}{4}\Rightarrow\widehat{CSK}\approx52^014'\)
b) Cho hình vẽ sau, góc ngoài của tam giác ABC là A. A B. B
C. ACB D. ACx
c) Cho ∆ABC vuông cân tại A nếu
A. A = B ; B. C = B = 450 ; C. A = B = 450 ; d) Tam giác ∆MNP là tam giác cân tai M nếu
A. NM = NP; B. MP = MN ; C. NM > NP;D.NM<NP Câu 3 (0,5 điểm)
Điền vào chỗ trống: Cho ABC = DEG.
a) Biết E =1000 suy ra B =.....
b) Biết DG = 5 cm, độ dài của AC = ....... cm.
3:
a: góc E=100 độ
=>góc B=100 độ
b: DG=AC=5cm
Cho tam giác ABC có AB = AC, D là trung điểm của BC.
a.) Chứng minh: ΔABD = ΔACD
b.) Trên tia AD lấy điểm M sao cho AD = DM.
Chứng minh AB = MC
c.) Kẻ DE vuông góc với AB tại E, kẻ DF vuông góc với MC tại F. Chứng minh E, D, F thẳng hàng.
Vẽ hình ra giùm mik luôn nha, cho mình cảm ơn
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có thể tích bằngV. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng
A. 2V/27.
B. 2V/9.
C. V/9.
D. 4V/27.
