b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có 

AB=BD(gt)

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC=ΔDBE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

c) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có 

BH chung

BA=BD(gt)

Do đó: ΔBAH=ΔBDH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)

hay BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

d) Ta có: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBK}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HBK}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{HBK}=60^0\)

Xét ΔCHD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔCHD\(\sim\)ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\widehat{CHD}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)

\(\Leftrightarrow\widehat{CHD}=60^0\)

mà \(\widehat{CHD}=\widehat{HKB}\)(hai góc so le trong, BK//AC)

nên \(\widehat{HKB}=60^0\)

Xét ΔHBK có 

\(\widehat{HKB}=60^0\)(cmt)

\(\widehat{HBK}=60^0\)(cmt)

Do đó: ΔHBK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

1: Xét ΔCDB có 

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCDB cân tại C

mà CA là đường trung tuyến

nên CA là tia phân giác của góc BCD

2: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có

CI chung

\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)

Do đó:ΔCEI=ΔCFI

Suy ra: CE=CF

hay ΔCEF cân tại C

Xét ΔCDB có

CE/CD=CF/CB

nên EF//DB

3: Ta có: ΔCEI=ΔCFI

nên IE=IF

mà IF<IB

nên IE<IB

4: Xét ΔCDB có

CA là đường cao

BE là đường cao

CA cắt BE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔCDB

=>DI⊥CB

mà IF⊥CB

nên DI,FI có điểm chung là I

nên D,I,F thẳng hàng

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE và BA=BE

=>ΔADE cân tại D và BD là trung trực của AE
c: AD=DE

DE<DC

=>AD<DC

d: AH vuông góc BC

DE vuông góc BC

=>AH//DE

góc AFD=góc BFH=90 độ-góc DBC

góc ADF=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AFD=góc ADF
=>ΔADF cân tại A

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Xét ΔABC có AB<AC(9cm<12cm)

mà hình chiếu của AB trên BC là DB

và hình chiếu của AC trên BC là DC

nên BD<DC

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADN vuông tại D có 

DB=DN(gt)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADN(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABN có AB=AN(cmt)

nên ΔABN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔANB có 

BE là đường cao ứng với cạnh AN(gt)

AD là đường cao ứng với cạnh NB(Gt)

BE cắt AD tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔANB(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: NH\(\perp\)AB(Đpcm)

a: AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A

b: Xet ΔABC có

BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔBCA vuông tại A

Xet ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

=>ΔCAB=ΔCAD

c: Xét ΔCBD có

CA,BE là trung tuyến

CA cắt BE tại I

=>I là trọng tâm

=>DI đi qua trung điểm của BC

a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

          \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2\)=64+36=100(cm)

=>BC=10cm

vậy  BC=10cm

b,xét 2t.giác vuông ABE và DBE có:

          EB chung

          AB=BD(gt)

=>t.giác ABE=t.giác DBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c,xét 2 t.giác vuông  AEF và t.giác DEC có:

            AE=DE(theo câu b)

            \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)(vì đối đỉnh)

=>t.giác AEF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=>AF=DC mà BA=BD(gt) suy ra BF=BC

d,gọi O là giao điểm của BE và CF 

xét t.giác BFO và t.giác BCO có:

            BF=BC(theo câu c)

            \(\widehat{FBO}\)=\(\widehat{CBO}\)(theo câu b)

            BO cạnh chung

=> t.giác BFO=t.giác BCO(c.g.c)

=>CO=OF =>O là trung điểm của CF(1); \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)=90 độ =>BO\(\perp\)CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là trung trực của CF

học tốt!

1:

a:

góc DAB+góc CAE=180 độ-góc BAE=90 độ

góc DAB+góc DBA=90 độ

=>góc DBA=góc CAE

Xét ΔDBA vuông tại D và ΔEAC vuông tại E có

BA=AC
góc DBA=góc EAC

=>ΔDBA=ΔEAC

b: ΔDBA=ΔEAC

=>DB=EA và DA=EC

BD+CE

=CA+AD

=CD

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó:ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: EA=ED

b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là phân giác của góc HAC