Question

  Cho ΔABC vuông tại A có AB =9cm, BC =15 cm, vẽ AD ⊥ BC (D ⊥ BC).

a) Tính AC, so sánh BD và DC.

b) Trên đoạn thẳng DC lấy điểm N sao cho DB = DN. Chứng minh ΔABN lầ tam giác cân.

c) Kẻ BE ⊥ AN cắt AD tại H. Chứng minh NH ⊥ AB.

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Xét ΔABC có AB<AC(9cm<12cm)

mà hình chiếu của AB trên BC là DB

và hình chiếu của AC trên BC là DC

nên BD<DC

Answer 2

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADN vuông tại D có 

DB=DN(gt)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADN(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABN có AB=AN(cmt)

nên ΔABN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Answer 3

c) Xét ΔANB có 

BE là đường cao ứng với cạnh AN(gt)

AD là đường cao ứng với cạnh NB(Gt)

BE cắt AD tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔANB(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: NH\(\perp\)AB(Đpcm)