Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC biết HB = 25cm và HC = 36cm
Giúp mình với ak!!!!
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB/AC=5/7 và đường cao AH=15cm. Tính HB, HC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH=14cm và HB/HC=1/4. Tính chu vi tam giác ABC.
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
Cho tam giácABC vuông tại A, đường cao AH. Cho HB = 25cm, HC = 64cm. a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b) Tính góc B, góc C c) Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC. Tính MN
a: BC=25+64=89cm
AH=căn 25*64=40cm
S ABC=1/2*40*89=1780cm2
AB=căn 25*89=5căn 89cm
AC=căn 64*89=8 căn 89
=>C=13căn 89+89(cm)
b: tan B=AC/AB=8/5
=>góc B=58 độ
=>góc C=32 độ
c:
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ nên AMHN là hcn
=>MN=AH=40cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH
a)Biết HB=50cm, HC= 8cm. Tính chu vi tam giác ABC
b)Biết AC=12cm, HC=6cm. Tính AH, AB
c)Biết AH=12cm, BC=25cm. Tính AB+AC
Em xin cảm ơn ạ❤
a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)
\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)
mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)
Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)
\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)
Chu vi Δ ABC :
\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH a/ cm AC2=HC.BC b/ biết HB=25cm, HC=36cm, tính BC, AH, AB
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AC^2=CH*CB
b: \(BC=25+36=61\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{25\cdot61}=5\sqrt{61}\left(cm\right)\)
=>A\(C=6\sqrt{61}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao là AH, HB = 9cm, HC = 16 cm
a, Tính AB, AC, AH
b, Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tứ giác ADHE là hình gì?
c, Tính chu vi và diện tích của tứ giác ADHE
d, Tính chu vi và diện tích tứ giác BDEC
a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:
AH2=BH.HC=9.16=144
<=>AH=√144=12((cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:
BA2=AH2+BH2=122+92=225
<=>BA=√225=15(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:
CA2=AH2+CH2=122+162=20(cm)
Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 5cm. Biết CH = 6cm. tính:
a) AB, AC,BC và BH?
b) Diện tích tam giác ABC
Bài2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH; AB = 15cm; BC = 25cm. BTính:
a) AC,AH, HC và BH?
b) Diện tích tam giác ABC
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đg cao AH ,BC=25cm,HB/HC=4.Tính AB,AC,AH và diên tích tam giác ABC
Ta có : \(\frac{HB}{HC}=4\Rightarrow HB=4HC\)
lại có : \(BC=HB+CH\Rightarrow25=4HC+CH\Leftrightarrow5HC=25\Leftrightarrow HC=5\)cm
=> \(HB=4.5=20\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=20.25\Rightarrow AB=10\sqrt{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=HC.HB=100\Rightarrow AH=10\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=5.25\Rightarrow AC=5\sqrt{5}\)cm
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.10.25=\frac{250}{2}=145\)cm2
4. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết AC=4cm, BC=5cm
a. Tính AB,AH,HB,HC
b. Tính diện tích, chu vi của tam giác ABC và đường trung tuyến AM
c. Kẻ đường cao MI của tam giác AMC. Tính Mi
a: AB=căn 5^2-4^2=3cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH*BC=AB*AC
=>AH=3*4/5=2,4cm; BH=3^2/5=1,8cm
CH=5-1,8=3,2cm
b: C=3+4+5=12cm
S=1/2*3*4=6cm2
AM=BC/2=2,5cm
c: MA=MC=2,5cm
AC=4cm
ΔMAC cân tại M có MI là đường cao
nên I là trung điểm của AC
=>IA=IC=AC/2=2cm
MI=căn MA^2-IA^2=1,5cm
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Cho biết AH=24 cm và HC=18 cm. Tính: BH, ,BC,AC,AB và diện tích tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Cho biết AB= 12 cm và BC=20 cm. Tính: BH, ,AC,HC,AH và diện tích tam giác ABC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Cho biết AB=3 cm và AC=4 cm. Tính: BH, ,BC,HC,AH và diện tích tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Cho biết AC=15 cm và AH =12 cm. Tính: BH, ,BC,AB,AH và diện tích tam giác ABC Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Cho biết AB=20 cm và HC=9cm. Tính: BH, ,BC,AC,AH và diện tích tam giác ABC
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a. Cho AH = 6; BH = 4. Tính AC, BC. b. Cho AB = 15; HC = 16. Tính BH, AC. c. Cho AH = 6; AB : AC = 3 : 4. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.