\(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2,y^2,z^2\le1\Rightarrow-1\le x,y,z\le1\)

Ta có:\(x^3+y^3+z^3-x^2-y^2-z^2=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)

Vì \(x-1\le0,y-1\le0,z-1\le0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\text{​​}\le0,y^2\left(y-1\right)\le0,z^2\left(z-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\text{​​}+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)=0\\y^2\left(y-1\right)=0\\z^2\left(z-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)\) là bộ (0,0,1) và các hoán vị

\(\Rightarrow x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=1\)

Ko sai bạn ey

{ x + y + z = 1 (1)

{ x² + y² + z² = 1 (2)

{ x³ + y³ + z³ = 1 (3)

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) 

⇒ 2(xy + yz + zx) = (x + y + z)² - (x² + y² + z²) = 1² - 1 = 0 ⇒ xy + yz + zx = 0

(x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x) 

⇒ 3(x + y)(y + z)(z + x) = (x + y + z)³ - (x³ + y³ + z³) = 1³ - 1 = 0

⇒ x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0

@ Nếu  x + y = 0 ⇔ x = - y thay vào (1) ⇒ z = 1 , thay vào (2) ⇒ 2x² + 1 = 1 ⇒ x = 0; y = 0

⇒ S = 1

Tương tự cho trường hợp y + z = 0 và z + x = 0

Giải cách lớp 7 được ko bạn ????

Bài toán không có lời giải vì không có số nguyên tố âm nên không có kết quả cho bài toán này

ta có (x+y+z)³ = (x+y)³ + [3(x+y)²z + 3(x+y).z² ]+ z³ = (x³ + 3x²y + 3xy² + y³ )+ 3 (x+y).z.(x+y+z) + z³

= x³ + y³ + z³ + 3xy (x+y) + 3z(x+y) (vì x+y + z = 1)

= 1 + 3(x+y).(xy + z) = 1+ 3(x+y)(xy+z) = 1 

=> x+y = 0 hoặc xy +z = 0

Nếu x+ y = 0 => x=-y và z = 1 => S = x²⁰¹³ + (-x)²⁰¹⁵ + 1²⁰¹⁷ + 2019 = x²⁰¹³ - x²⁰¹⁵ +2020 (có thể đề là y²⁰¹³) 

Nếu xy + z = 0 => z = -xy => x + y -xy - 1 = 0 => x(1-y) -(1-y) = 0 => (x-1)(1-y) = 0 => x = 1 hoặc y = 1

x = 1 => z = -y làm tương tự như trên

* đề nên sửa số mũ của x, y, z đều bằng nhau và bằng số lẻ

Bạn Trần thị Loan trả lời sai mất rồi

sai nghiem trong

ta có: xy+x+y = 3

=> xy +x +y +1 =4

=> (x+1).(y+1) = 4 (1)

tương tự, ta có: (y+1).(z+1)= 9 (2)

(x+1).(z+1) = 16 (3)

Nhân (1);(2);(3) lại vs nhau

được: \([\left(x+1\right).\left(y+1\right).\left(z+1\right)]^2=576=24^2=\left(-24\right)^2.\)

TH1: (x+1).(y+1).(z+1) = 24

=> 4.(z+1)=24

=> z+1 = 6 => z = 5

mà yz +y +z = 8

=> 6y + 5 = 8 => y = 1/2

mà xz+z+x = 15

=> 6x + 5 = 15 => x = 5/3

=> P =  5/3 +1/2 + 5 = 43/6

TH2: (x+1).(y+1).(z+1) = -24

...

bn cũng lm tương tự như TH1 nha!