Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rhider

Cho x , y , z đồng thời thỏa mãn x + y + z = 1 ; x^2 + y^2 + z^2 = 1 ; x^3 + y^3 + z^3 = 1

Tính x^2021 + y^2021 + z^2021

ILoveMath
12 tháng 1 2022 lúc 22:30

\(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2,y^2,z^2\le1\Rightarrow-1\le x,y,z\le1\)

Ta có:\(x^3+y^3+z^3-x^2-y^2-z^2=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)

Vì \(x-1\le0,y-1\le0,z-1\le0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\text{​​}\le0,y^2\left(y-1\right)\le0,z^2\left(z-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\text{​​}+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)=0\\y^2\left(y-1\right)=0\\z^2\left(z-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)\) là bộ (0,0,1) và các hoán vị

\(\Rightarrow x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Không tên ( ɻɛɑm ʙáo cáo...
Xem chi tiết
Trần Tiến Đạt
Xem chi tiết
Binh Thái
Xem chi tiết
Trí Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Dương
Xem chi tiết
Doanthaovy
Xem chi tiết
Lê Khánh Linh
Xem chi tiết
hoibt
Xem chi tiết
ariesgirl
Xem chi tiết