BPT đã cho vô nghiệm khi:

\(-x^2+x-m\le0\) nghiệm đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow\Delta'=1-4m\le0\)

\(\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{4}\)

\(x^2-2\left(m-1\right)x+4m+8< 0\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(4m+8\right)\)

\(=4m^2-4m+1-16m+32\)

\(=4m^2-20m+33\)

Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-20m+33< =0\\1>0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(4m^2-20m+33< =0\)

=>\(\left(2m-5\right)^2+8< =0\)(vô lý)

=>\(m\in\varnothing\)

2: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=1-4m\)

Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)

Chọn đáp án C

Bất phương trình x²-3x+2  ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Bất phương trình mx²+(m+1) x+m+1   ≥ 0  

Xét hàm số  f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1   ,   1 ≤ x ≤ 2

Có  f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2   > 0   ∀ x ∈ 1 ; 2

Yêu cầu bài toán  ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ]   f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7

Chọn C.

Giải bất phương trình x²- 3x+ 2≤ 0 ta được 1≤x≤2.

Bất phương trình  mx²+ (m+ 1) x+ m+1≥0

⇔ m ( x 2 + x + 1 ) ≥ - x - 2 ⇔ m ≥ - x - 2 x 2 + x + 1

Xét hàm số f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1   với 1≤ x≤ 2

Có đạo hàm  f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2 > 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2

Yêu cầu bài toán  ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ]   f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7

Chọn C.