Với \(m=-1\Leftrightarrow4x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)

Với \(m=1\Leftrightarrow1=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Với \(m\ne\pm1\)

\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)\\ \Delta=4m^2-8m+4-4m^2-4\\ \Delta=-8m\)

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow-8m< 0\Leftrightarrow m>0\)

PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow-8m=0\Leftrightarrow m=0\)

Khi đó \(x=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2\left(m^2-1\right)}=\dfrac{1}{m+1}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow-8m>0\Leftrightarrow m< 0\)

Khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(m-1\right)-\sqrt{-8m}}{2\left(m^2-1\right)}\\x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)+\sqrt{-8m}}{2\left(m^2+1\right)}\end{matrix}\right.\)

TH1: m=-2

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(-2+2\right)x^2-2\left(-2-1\right)x+3-\left(-2\right)=0\)

=>6x+5=0

=>x=-5/6

TH2: m<>-2

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4\left(m^2-m-6\right)\)

\(=4\left(2m^2-3m-5\right)\)

\(=4\left(2m-5\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(2m-5)(m+1)>0

=>(2m-5)(m+1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>4(2m-5)(m+1)=0

=>(2m-5)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>(2m-5)(m+1)<0

=>\(-1< m< \dfrac{5}{2}\)

Ta có :

\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\)

- Nếu \(m\ne\pm2\) thì \(x=\frac{m+2}{m-2}\)

- Nếu \(m=2\) thì \(0x=16\)

=> P/trình vô nghiệm . 

- Nếu \(m=-2\) thì \(0x=0\)

=> PT có nghiệm bất kì 

.....

bài dễ mà :)

Pt ẩn x : \(\left(m^2-1\right)x=m+1\)   ( 1 )

\(\Leftrightarrow\)\(\left(m+1\right)\left(m-1\right)x=m+1\)

- Nếu \(m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

Pt ( 1 ) có nghiệm : \(x=\frac{m+1}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}=\frac{1}{m-1}\)

Nếu \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

Pt ( 1 ) có dạng 0x = 0 pt vô số nghiệm

Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)

Pt ( 1 ) có dạng 0x = 2 pt vô nghiệm

Vậy * \(m\ne\pm1\)pt ( 1 ) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{m-1}\)

       * \(m=-1\)pt ( 1 ) vô số nghiệm

      * \(m=1\)pt ( 1 ) vô nghiệm 

\(\left(m^2-1\right)x=m+1\)              \(\left(1\right)\)

+) Nếu  \(m^2-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

Phương trình có nghiệm duy nhất  \(x=\frac{m+1}{m^2-1}=\frac{1}{m-1}\)

+) Nếu  \(m=1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow0x=2\) ( vô lí )

+) Nếu  \(m=-1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow0x=0\) ( luôn đúng )

Vậy với  \(m\ne\pm1\) phương trình có 1 nghiệm duy nhất  \(x=\frac{1}{m-1}\)

       với m =1 thì phương trình vô nghiệm

       với m = -1 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x

Bài giải đã được 3 tháng mà m vẫn còn nhai lại bài t giải hay sao hã ?????

\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2\left(x^2+4x+4-x^2+4x-4\right)}{8}-4x=\)\(m^2-2m+1+6m+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2.8x}{8}-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=\left(m+2\right)^2\) \(\left(1\right)\)

+) Nếu  \(m^2-4\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

 Phương trình có nghiệm duy nhất  \(x=\frac{\left(m+2\right)^2}{m^2-4}=\frac{\left(m+2\right)^2}{\left(m+2\right)\left(m-2\right)}=\frac{m+2}{m-2}\)

+) Nếu  \(m=2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(2^2-4\right)=\left(2+2\right)^2\)

         \(\Leftrightarrow0=16\) ( vô lí )

\(\Rightarrow\)Phương trình trên vô nghiệm

+) Nếu  \(m=-2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\left[\left(-2\right)^2-4\right]=\left(-2+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow0=0\)( đúng )

\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm đúng với mọi x 

Vậy : - Nếu  \(m\ne\pm2\)phương trình có nghiệm duy nhất  \(x=\frac{m+2}{m-2}\)

         - Nếu m = 2 thì phương trình vô nghiệm

         - Nếu m = -2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x 

Bài 2: 

a: \(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)

=>x^2-3x+2=0

=>x=2 hoặc x=1

b: \(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|\right)^2-\left|x\right|+m=0\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}>=0\)

=>1-4m>=0

=>m<=1/4

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>m>1/4

c: TH1: m=1

=>-2x+2=0

=>x=1

TH2: m<>1

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(1-m\right)\cdot2m\)

\(=4+8m\left(m-1\right)\)

\(=8m^2-8m+4\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>\(m\in R\)