Câu 24: C

24C

25 

EI+IK+KF=EF=6

\(\left\{{}\begin{matrix}2EI+IK=6\\2EI-IK=0\end{matrix}\right.\)(vì EI=KF)

\(\Leftrightarrow4EI=6\)

        \(EI=\dfrac{6}{4}=1.5\Rightarrow KF=1,5\)

\(IK=6-\left(1,5+1,5\right)=3\)

=>D

a) Ý 1: Dựa vào \(\widehat{AEB}=\widehat{DAB}=90^o\) và \(\widehat{ABD}\) chung, suy ra \(\Delta ABE~\Delta DBA\left(g.g\right)\)

  Ý 2: Từ \(\Delta ABE~\Delta DBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BD\)

b) Dễ thấy \(\widehat{DEF}=\widehat{BEG}=90^o\) và \(\widehat{DFE}=\widehat{EBG}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) nên suy ra \(\Delta EDF~\Delta EGB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EB}\) \(\Rightarrow EG.EF=ED.EB\)   (1)

 Mặt khác, dễ dàng cm \(\Delta EAD~\Delta EBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\) \(\Rightarrow EA^2=EB.ED\)    (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EA^2=EG.EF\left(=EB.ED\right)\)

c) Dễ thấy F là trực tâm của \(\Delta GBD\). \(\Delta GED\) vuông tại E có trung tuyến EH nên \(EH=\dfrac{1}{2}DG\). Tương tự suy ra \(CH=\dfrac{1}{2}DG\). Từ đó \(EH=DH\). Suy ra H nằm trên đường trung trực của đoạn CE  (3)

 Mặt khác, \(\Delta EBF\) vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{1}{2}BF\). Tương tự, ta có \(CI=\dfrac{1}{2}BF\). Do đó \(EI=CI\) hay I nằm trên đường trung trực của đoạn CE   (4)

 Từ (3) và (4), suy ra HI là đường trung trực của đoạn CE, suy ra \(HI\perp CE\) (đpcm)

Hình vẽ đây nhé

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔEBD

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADI vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADI}=\widehat{EDC}\)

Do đó:ΔADI=ΔEDC

Suy ra: AI=EC

Ta có: BA+AI=BI

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AI=EC

nên BI=BC

hayΔBIC cân tại B

d: Ta có: AD=DE

mà DE<DC

nên AD<DC

ở phần a) điểm T ở đâu ra vậy pạn đề sai zùi

T đâu?????