cho tam giac ABC. tren tia doi cua tia AB lay diem D sao cho AD=AC, tren tia doi cua tia AC lay diem E sao cho AE=AB. goi M,N lan luot la trung diem cua BE va CD. chung minh ba diem M,A,N thang hang
Những câu hỏi liên quan
cho tam giac ABC goi M,N lan luot la trung diem cua AC va AB.tren tia doi cua tia MB lay diem D. Tren tia doi cua tia NC lay diem E sao cho MD=MB va NE=NC .Chung minh rang
a/ AD=AE
b/A la trung diem cua doan thang ED
cho tam giac ABC. Goi E,D lan luot la trung diem cua cac canh AB,AC. Tren tia doi cua tia DB lay diem M sao cho DM=DB. Tren tia doi cua tia EC lay diem N sao cho EN=EC. CMR
a) AM=AN
b)BA diem M,A,N thang hang
a) Xét hai tam giác DBC và DAM có:
DB = DM (gt)
Góc BDC = góc ADM (đối đỉnh)
DA = DC (gt)
Vậy: tam giác DBC = tam giác DAM (c - g - c)
Suy ra: BC = AM (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác EAN và EBC có:
EC = EN (gt)
Góc BEC = góc AEN (đối đỉnh)
EA = EB (gt)
Vậy: tam giác EAN = tam giác EBC (c - g - c)
Suy ra: AN = BC (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM = AN.
b) Vì tam giác DBC = tam giác DAM (cmt)
=> Góc AMD = góc DBC
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AM // BC (3)
Vì tam giác ANE = tam giác EBC (cmt)
=> Góc ANE = góc ECB
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AN // BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: AM trùng AN hay M, A, N thẳng hàng (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (1)
cho tam giac ABC tren tia doi cua tia AB lay diem D sao cho AC= AD. tren tia doi cua tia AC lay diem E sao cho AE=AB
a) chung minh tam giac ADE= tam giac ACB
b)goi M la trung diem cua BE chung minh tam giac ABM bang tam giac AEM
c) duong thang AM cat CD tai N. Chung minh AN vuong goc CD
cho tam giac ABC goi M,N lan luot la trung diem cua AC va AB tren tia doi cua tia MB lay diem D . Tren tia doi cua tia NC lay diêm sao cho MD=MB va NE = NC.CMR
a/AD=AE
b/A la trung diem cua ED
Lời giải:
Từ giả thiết đề bài suy ra $M$ là trung điểm của $BD$ và $N$ là trung điểm của $EC$
Xét tứ giác $ADCB$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ nên $ADCB$ là hình bình hành:
\(\Rightarrow AD=BC(1)\)
Xét tứ giác $AEBC$ có hai đường chéo $AB$ và $CE$ cắt nhau tại trung điểm $N$ của mỗi đường nên $AEBC$ là hình bình hành
\(\Rightarrow AE=BC(2)\)
a) Từ (1),(2) suy ra \(AD=AE\)
b) Vì \(ADCB,AEBC\) là hình bình hành nên \(AE\parallel BC, AD\parallel BC\Rightarrow A,E,D\) thẳng hàng
Mà \(AE=AD\) (theo phần a) nên $A$ là trung điểm của $ED$
Do đó ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (3)
cho tam giac ABC co AB <AC . Tren AC lay D sao cho AD = AB . Goi M la trung diem cua BD . Goi E la trung diem AD .Tren tia doi EB lay F sao cho EF =EB . Tren tia doi cua tia MA lay G sao cho MG = MA . Chung minh 3 diem G , D ,F thang hang
cho tam giac ABC deu. Tren tia doi cua tia AB lay diem D va tren tia doi cua tia AC lay diem E sao cho AD=AE. Goi M, N, H, Q theo thu tu la trung diem cua cac doan thang BE, AD, AC, AB.
CM: a) Tu giac BCDE la hinh thang can.
b) Tu giac CNEQ la hinh thang
c) Tren tia doi cua tia MN lay diem N' sao cho MN'=MN. Cm BN' vuong goc voi BD, EB=2MN.
d) Tam giac MNH la tam giac deu
cho tam giac ABC. Tren tia doi cua AB lay D sao cho AB bang AD. Tren tia doi cua tia AC lay diem E sao cho AC bang AE
a) CM : BE bang CD
b) CM BE//CD
C) goi M la trung diem cua BE va N la trung diem cua CD. CM AM bang AN
cho tam giac abc goi d va e la trung diem cua ab va ac , tren tia doi cua tia ed lay diem m sao cho em = ed , tren tia doi cua tia eb lay diem n sao co en = eb a , chung minh tam giac aed = tam giac cem . b, m la trung diem cua cn . c, de // bc va 2de = bc
cho tam giac ABC gọi D là trung diem cua AB tren tia doi cua tia DC lay diem M sao cho DM = Dc goi E la trung diem cua AC tren tia doi cua tia EM lay diem N sao cho EN = EM
a) chung minh AM = AN
b) MAN thang hang
c) A la trung diem cua MN
Bạn tự vẽ hình nhé.
a, Xét tam giác DBC và DAM có
Góc ADM = Góc BDC ( đối đỉnh )
DA = DB (gt)
DC = DM ( gt )
Suy ra tam giác DBC = tam giác DAM
=> BC = AM
Chứng minh tương tự với tam giác EAN và ECB ta có AN = BC
Vậy AM = AN ( = BC)
b. Từ tam giác DAM = tam giác DBC theo cmt
=> Góc DAM = Góc DBC (1)
Từ tam giác EAN = tam giác ECB theo cmt
=> Góc EAN = Góc ECB (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
\(\widehat{DAM}+\widehat{EAN}=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}\\
\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{EAN}+\widehat{BAC}=\widehat{DBC}+\widehat{ECB+}\widehat{BAC}=180^0\)
Vậy M, A, N thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (2)