<=>\(\hept{\begin{cases}3=M\\M\ne3\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}M=3\\M\ne3\end{cases}}\)

=> không có giá trị của M để d1\(//\)d2

 \(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)

\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₁ ta có:

\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ ta có:

\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)

Hai đường thẳng song song khi  m 3 = 2 − 4 ≠ − 3 2   n ê n   m =   − 3 2

Chọn đáp án C.

Để (d₁ ) và (d₂ ) song song thì
+) b≠b'
⇔m-2≠3
⇔m≠5
+) a=a'
⇔m-1=-2
⇔m=-1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tại m=-1 thì (d₁) // (d₂)

a: Để hai đường cắt nhau thì 1/m<>m/4

=>m²<>4

hay \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

b: Để hai đường song song thì 1/m=m/4

hay \(m\in\left\{2;-2\right\}\)

a) \(\left(d_1\right):y=mx+2m\)

 \((d_1)\parallel (d_2)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m\ne2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne1\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\)

b) \(\left(d_1\right)\equiv\left(d_2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\) không có m thỏa

c) \(\left(d_1\right)\bot\left(d_2\right)\Rightarrow m.\left(2m-3\right)=-1\Rightarrow2m^2-3m+1=0\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: (d1): y=m(x+2)

nên y=mx+2m

a) Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2m=-3\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)

b) Để (d1) trùng với (d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Chọn C.

d1 song song với d2 khi và chỉ khi  khi đó ta có:

Vậy m = -1.