Question

Cho 2 đường thẳng (d1):

y = m(x+2);(d2):y=(2m-3)x+2 Tìm m để:

a) (d1) và (d2) song song với nhau.
b) (d1) và (d2) trùng với nhau.
c) (d1) và (d2) vuông góc với nhau.

Answer 1

a) \(\left(d_1\right):y=mx+2m\)

 \((d_1)\parallel (d_2)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m\ne2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne1\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\)

b) \(\left(d_1\right)\equiv\left(d_2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\) không có m thỏa

c) \(\left(d_1\right)\bot\left(d_2\right)\Rightarrow m.\left(2m-3\right)=-1\Rightarrow2m^2-3m+1=0\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Ta có: (d1): y=m(x+2)

nên y=mx+2m

a) Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2m=-3\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)

Answer 3

b) Để (d1) trùng với (d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m=2m-3\\2m=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Answer 4

c) Để (d1) vuông góc với (d2) thì m(2m-3)=-1

\(\Leftrightarrow2m^2-3m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)