Đáp án A

x = kπ/2;        x = kπ/5.

\(1-sin^23x-5sin3x+5=0\)

\(\Leftrightarrow-sin^23x-5sin3x+6=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=1\\sin3x=-6< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\)

Dựa vào bảng biến thiên phương trình có nghiệm khi 0<m<1

Chọn D

Đáp án C

Ta có:  cos 2 3 x 1 + cos 6 x 2 = 4 cos 3 2 x − 3 cos 2 x + 1 2 và  cos 4 x = 2 cos 2 2 x − 1

Khi đó, phương trình đã cho 

⇔ 2 cos 2 2 x − 1 = 4 cos 3 2 x − 3 cos 2 x + 1 2 + 1 − cos 2 x 2 m

⇔ 4 cos 2 2 x − 2 = 4 cos 3 2 x − 3 cos 2 x + 1 + 1 − cos 2 x m

⇔ cos 2 x − 1 m = 4 cos 3 2 x − 4 cos 2 2 x − 3 cos 2 x + 3

Đặt t = cos 2 x , với x ∈ 0 ; π 12 → t ∈ 3 2 ; 1 do đó:  * ⇔ m 4 t 3 − 4 t 2 − 3 t + 3 t − 1 = 4 t 2 − 3

Xét hàm số f t = 4 t 2 − 3  trên khoảng  3 2 ; 1 → min f t = 0 max f t = 1

Vậy để phương trình m = f t có nghiệm khi và chỉ khi  m ∈ 0 ; 1

Đáp án C

Đặt t=cos2x, với , do đó (*) 

Đáp án C

Ta có c os 2 3 x = 1 + c os 6 x 2 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 2  

và  c os 4 x = 2 c os 2 2 x − 1

Khi đó, phương trình đã cho

⇔ 2 c os 2 2 x − 1 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 2 + 1 − c os 2 x 2 m

⇔ 4 c os 2 2 x − 2 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 + 1 − c os 2 x m ⇔ c os 2 x − 1 m = 4 c os 3 2 x − 4 c os 2 2 x − 3 c os 2 x + 3  

 Đặt t = c os 2 x ,  với x ∈ 0 ; π 12 → t ∈ 3 2 ; 1 ,  

do đó (*) ⇔ m = 4 t 3 − 4 t 2 − 3 t + 3 t − 1 = 4 t 2 − 3.  

Xét hàm số f t = 4 t 2 − 3  trên khoảng 3 2 ; 1 → min f t = 0 max f t = 1 .  

Vậy để phương trình m = f t  có nghiệm khi và chỉ khi  m ∈ 0 ; 1 .

\(\Leftrightarrow1-cos6x-1-cos8x=1-cos10x-1-cos12x\)

\(\Leftrightarrow cos10x+cos12x-cos6x-cos8x=0\)

\(\Leftrightarrow cos11x.cosx+cos7x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cos11x+cos7x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosx.cos9x.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=0\\cos9x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)