Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos 4 x = cos 2 3 x + m sin 2 x  có nghiệm x ∈ 0 ; π 12 .

A. m ∈ 0 ; 1 2 .

B.  m ∈ 1 2 ; 2 .

C.  m ∈ 0 ; 1 .

Answer 1

Đáp án C

Ta có:  cos 2 3 x 1 + cos 6 x 2 = 4 cos 3 2 x − 3 cos 2 x + 1 2 và  cos 4 x = 2 cos 2 2 x − 1

Khi đó, phương trình đã cho 

⇔ 2 cos 2 2 x − 1 = 4 cos 3 2 x − 3 cos 2 x + 1 2 + 1 − cos 2 x 2 m

⇔ 4 cos 2 2 x − 2 = 4 cos 3 2 x − 3 cos 2 x + 1 + 1 − cos 2 x m

⇔ cos 2 x − 1 m = 4 cos 3 2 x − 4 cos 2 2 x − 3 cos 2 x + 3

Đặt t = cos 2 x , với x ∈ 0 ; π 12 → t ∈ 3 2 ; 1 do đó:  * ⇔ m 4 t 3 − 4 t 2 − 3 t + 3 t − 1 = 4 t 2 − 3

Xét hàm số f t = 4 t 2 − 3  trên khoảng  3 2 ; 1 → min f t = 0 max f t = 1

Vậy để phương trình m = f t có nghiệm khi và chỉ khi  m ∈ 0 ; 1