Đáp án C
Ta có c os 2 3 x = 1 + c os 6 x 2 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 2
và c os 4 x = 2 c os 2 2 x − 1
Khi đó, phương trình đã cho
⇔ 2 c os 2 2 x − 1 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 2 + 1 − c os 2 x 2 m
⇔ 4 c os 2 2 x − 2 = 4 c os 3 2 x − 3 c os 2 x + 1 + 1 − c os 2 x m ⇔ c os 2 x − 1 m = 4 c os 3 2 x − 4 c os 2 2 x − 3 c os 2 x + 3
Đặt t = c os 2 x , với x ∈ 0 ; π 12 → t ∈ 3 2 ; 1 ,
do đó (*) ⇔ m = 4 t 3 − 4 t 2 − 3 t + 3 t − 1 = 4 t 2 − 3.
Xét hàm số f t = 4 t 2 − 3 trên khoảng 3 2 ; 1 → min f t = 0 max f t = 1 .
Vậy để phương trình m = f t có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ 0 ; 1 .
