Đặt \(A=71^9+71^8+...+71^2+71+1\)

\(\Rightarrow71A=71^{10}+71^9+...+71^2+71\)

\(\Leftrightarrow70A=71^9-1\)

hay \(A=\dfrac{71^9-1}{70}\)

\(C=70\cdot A+1\)

\(=71^9-1+1=71^9\)

Đặt \(A=70\cdot\left(71^9+71^8+...+71^2+71+1\right)+1\)

Đặt \(B=71^9+71^8+...+71^2+71^1+71^0\)

\(\Leftrightarrow71B=71^{10}+71^9+...+71^3+71^2+71\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{71^9-1}{70}\)

\(A=70\cdot B+1=71^9-1+1=71^9\)

Bạn sai đề rồi, phải là P = 70(71^9 + 71^8 + ... + 71^2 + 72) + 1 mới đúng

Ta có: P = 70(71^9 + 71^8 + ... + 71^2 + 72) + 1

             = (71 - 1)(71^9 + 71^8 + ... + 71^2 + 71 + 1) + 1

             = (71^10 - 1^10) + 1

             = 71^10 -1 + 1

             = 71^10 = (71^5)^2

Vậy P là một số chính phương.

k cho mik nha.

b)\(N=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)

\(N=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}\)

\(N=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)

Ta cm đẳng thức sau:\(x^3+y^3+z^3=3xyz\Leftrightarrow x+y+z=0\)

ĐT\(\Leftrightarrow x^3+y^3-3xyz=-z^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3xy=-z^3\)

\(\Leftrightarrow-zx^2+xyz-zy^2-3xyz=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(-z\right)^2=z^2\)(luôn đúng)

Áp dụng\(\Rightarrow N=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)

a, (M-1)/70-71=m

m=(71^9+71^8....71+1)

71m=71^10+...71^2+71

70m=71^10-1

(M-1)/70=71^10+70

M-1=70(71^10+70)

M=70(71^10+70)-1

Đặt \(a=71,\) ta có :

     \(P=\left(a-1\right)\left(a^9+a^8+a^7+...+a^2+a+1\right)+1\)

     \(P=a^{10}-1+1\)

     \(P=a^{10}\)

     \(P=\left(a^5\right)^2\)

cho ta \(P=\left(71^5\right)^2\)

Vậy \(P\) là số chính pương .

Chúc bạn học tốt