Question

a) tính giá trị biểu thức

M=70(71⁹+71⁸ +71⁷+...+71+72)+1

b)cho x,y,z khác 0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

Tính giá trị biểu thức

N= \(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)

Answer 1

b)\(N=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)

\(N=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}\)

\(N=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)

Ta cm đẳng thức sau:\(x^3+y^3+z^3=3xyz\Leftrightarrow x+y+z=0\)

ĐT\(\Leftrightarrow x^3+y^3-3xyz=-z^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-3xy=-z^3\)

\(\Leftrightarrow-zx^2+xyz-zy^2-3xyz=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(-z\right)^2=z^2\)(luôn đúng)

Áp dụng\(\Rightarrow N=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)

Answer 2

a, (M-1)/70-71=m

m=(71^9+71^8....71+1)

71m=71^10+...71^2+71

70m=71^10-1

(M-1)/70=71^10+70

M-1=70(71^10+70)

M=70(71^10+70)-1