Bài 1: 

a: Xét tứ giác NPIK có 

\(\widehat{NKP}=\widehat{NIP}\left(=90^0\right)\)

Do đó: NPIK là tứ giác nội tiếp

hay N,P,I,K cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét tứ giác MKHI có

\(\widehat{MKH}+\widehat{MIH}=180^0\)

Do đó: MKHI là tứ giác nội tiếp

hay M,K,H,I cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 12:

Chiều rộng mảnh vườn:

25 x 3/5 = 15(m)

Diện tich phần trồng cây có chiều dài:

25 - 2=23(m)

Diện tích phần trồng cây có chiều rộng:

15 - 2 = 13(m)

Diện tích phần trồng cây:

23 x 13= 299(m²)

Đ.số: 299m²

12: Chiều rộng là 25*3/5=15m

Chiều dài mảnh đất trồng cây là 25-2=23m

Chiều rộng mảnh đất trồng cây là 15-2=13m

Diện tích mảnh đất trồng cây là:

23*13=299m²

Bài 9:

Độ dài cạnh BC:

828 : 23=36(m)

Độ dài CE:

31- 23= 8(m)

Diện tích mảnh đất tam giác BCE:

(36 x 8):2= 144(m²)

Diện tích mảnh đất hình thang ABED:

828 + 144= 972(m²)

Đ.số: 972m²

a: Chiều rộng là 80*3/4=60m=6000cm

b: Chiều dài trên bản đồ là:

8000/2000=4cm

Chiều rộng trên bản đồ là:

6000/2000=3cm

Bạn tách ra từng bạn một nhé!

Bài 7: 

Ta có: \(C=\dfrac{4+\sqrt{7}}{3\sqrt{2}+\sqrt{4+\sqrt{7}}}+\dfrac{4-\sqrt{7}}{3\sqrt{2}-\sqrt{4-\sqrt{7}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{7}\right)}{6+\sqrt{8+2\sqrt{7}}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(4-\sqrt{7}\right)}{6-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{7}\right)}{7+\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(4-\sqrt{7}\right)}{7-\sqrt{7}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{7}-1\right)\left(4+\sqrt{7}\right)}{6\sqrt{7}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{7}+1\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}{6\sqrt{7}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(-3+3\sqrt{7}+3+3\sqrt{7}\right)}{6\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{2}\)

6.

Ta có:

\(A=\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}>\sqrt{20+\sqrt{\dfrac{1}{16}}}=\dfrac{9}{2}\)

\(B=\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}>\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{\dfrac{192}{8}}>\sqrt[3]{\dfrac{125}{8}}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A+B>\dfrac{9}{2}+\dfrac{5}{2}=7\)

\(A=\sqrt[]{20+\sqrt[]{20+...+\sqrt[]{20}}}< \sqrt[]{20+\sqrt[]{20+...+\sqrt[]{25}}}=5\)

\(B=\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{27}}}=3\)

\(\Rightarrow A+B< 5+3=8\)

8.

Ta có:

\(a=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\Rightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}=a+\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)

\(a^2=\dfrac{1}{4}\left(\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}\right)+\dfrac{1}{32}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}.\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{32}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\left(a+\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}a-\dfrac{1}{16}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\left(1-a\right)\)

\(\Rightarrow a^4=\dfrac{1}{8}\left(a^2-2a+1\right)\)

\(\Rightarrow a^4+a+1=\dfrac{1}{8}\left(a^2-2a+1\right)+a+1=\dfrac{1}{8}\left(a+3\right)^2\)

\(\Rightarrow R=a^2+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\left(a+3\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\left(1-a\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\left(a+3\right)=\sqrt{2}\)