3)áp dụng pytago để tính

a, Bạn chứng minh được \(\Delta ABD\infty\Delta BDC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow AB.DC=BD^2\Rightarrow2.8=BD^2\Rightarrow BD^2=16\Rightarrow BD=4\left(cm\right)\)(vì AB = 2cm , CD = 8 cm)

Ta có: \(\frac{BD}{CD}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

Xét tam giác BDC vuông tại B có: BD = 1/2 CD nên \(\widehat{C}=30^0\)

ABCD là hình thang vuông(gt) \(\Rightarrow AB//CD\)

 \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\) ( 2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+30^0=180^0\) (do góc C = 30 độ)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=150^0\)

b, Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABD vuông tại A, tính được: \(AD=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là: 

                         \(\frac{\left(2+8\right).\sqrt{12}}{2}=5\sqrt{12}\left(cm^2\right)\) 

Chúc bạn học tốt.

thang cho dung hoi nua

\(2,\)

Kẻ BH vuông góc với CD tại H

Xét hai tam giác BDH và BCH:

+) BH là cạnh chung

+) Góc BHD = góc BHC = 90 độ

+) DH = CH 

=> Tam giác BDH = tam giác HCH (c.g.c)

=> BD = BC

Khác: DC = BC

=> BC = CD = DB => Tam giác BCD đều => Góc C = 60 độ

Mà: AB // CD => Góc B + góc C = 180 độ => Góc B = góc ABC = 180 độ - 60 độ = 120 độ

a: \(\widehat{C}=45^0\)

\(\widehat{B}=135^0\)

C2:Kẻ \(BF\perp DC\) tại F

\(\Rightarrow ABFD\) là hình chữ nhật( vì tứ giác có 3 góc nhọn)

\(\Rightarrow DF=AB=4a\Rightarrow FC=DC-FA=5a\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(BF^2=DF.FC=4a.5a=20a^2\)

Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông BDF có:

\(BD^2=BF^2+FD^2=20a^2+\left(4a\right)^2=36a^2\)

\(\Rightarrow BD=6a\)

có:

do ABCD là hình thang\(=>AB//CD=>\angle\left(ABD\right)=\angle\left(CDB\right)\)(so le trong

\(\)có \(\angle\left(DAB\right)=\angle\left(DBC\right)=90^o=>\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g.g\right)\)

\(=>\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=>BD=\sqrt{AB.DC}=\sqrt{4a.9a}=6a\)