M = 4x² + 4x + 5 

M = (4x² + 4x + 1) + 4

M = (2x + 1)² + 4

Vì (2x + 1)² ≥ 0

=> (2x + 1)² + 4 ≥ 4 <=> M ≥ 4

=> GTNN của M bằng 4

Dấu "=" xảy ra khi\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTNN của M bằng 4

À thôi không cần giải nữa mình ra kết quả rồi

\(M=4x^2+4x+1+4\)

\(M=\left(2x+1\right)^2+4\)

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)

dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy GTNN của M=4 khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{2}\)hay \(x=-\frac{1}{2}\)

Ta có: A = 2x² + 4x + 5 = 2(x² + 2x + 1) + 3 = 2(x + 1)² + 3 \(\ge\)3 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 <=> x = -1

Vậy MinA = 3 <=> x = -1

\(2x^2+4x+5\)

\(=2\left(x^2+2x+\frac{5}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2x+1+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(x+1\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)

\(=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)

Dấu '' = '' xảy ra khi 

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy............................

P/s : sai thì thôi nha

Ta có: \(4x^2+4x+5\)

\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1+1+4\)

\(=\left(2x+1\right)^2+4\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(4x^2+4x+5\) là 4 khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(4x^2+4x+1+4=\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)

Vậy MIN =4 với x=-1/2

x^2 -4x+5+y^2+2y

=(x^2-4x+4)+(y^2+2y +1)

=(x-2)^2+(y+1)^2

vì (x-2 )^2 >= 0

(y+1)^2>=0

=)) (x-2)^2 +(y+1)^2 >=0

dấu "=" xảy ra 

<=>x-2 =0 =)x=2

và y+1=0 =)y=-1

vậy..........

H = x² - 4x + 5 + y² + 2y

H = ( x² - 4x + 4) + ( y² + 2y + 1 ) 

H = ( x - 2 )² + ( y + 1 )² \(\ge\)0

Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x - 2 = 0 và y + 1 = 0

                        \(\Rightarrow\)x = 2 và y = - 1

Vậy : Min H = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 2 và y = - 1

B = 4x² + 8x 

= 4( x² + 2x + 1 ) - 4

= 4( x + 1 )² - 4

4( x + 1 )² ≥ 0 ∀ x => 4( x + 1 )² - 4 ≥ -4

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

=> MinB = -4 <=> x = -1

C = -2x² + 8x - 15

= -2( x² - 4x + 4 ) - 7

= -2( x - 2 )² - 7

-2( x - 2 )² ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )² - 7 ≤ -7

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = -7 <=> x = 2

Ta có : C = 4x² + 25y² - 4x + 30y 

=> C = 4x² - 4x + 25y² + 30y

=> C = (4x² - 4x + 1) + (25y² + 30y + 9) - 10

=> C = (2x - 1)² + (5y + 3)² - 10 

Mà \(\left(2x-1\right)^2;\left(5y+3\right)^2\ge0\forall x\)

Nên C =  (2x - 1)² + (5y + 3)² - 10 \(\ge-10\forall x\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -10 tại x = \(\frac{1}{2}\) và y = \(-\frac{3}{5}\)

Ta có:

4x^2+25y^2-4x+30y

=(4x^2-4x+1)+(25y^2+30y+9)-10

=(2x-1)^2+(5y+3)^2-10

Vì (2x-1)^2>=0 với mọi x; (5y+3)^2>=0 với mọi y

=>(2x-1)^2+(5y+3)^2>=0 với mọi x,y

=>(2x-1)^2+(5y+3)^2-10>=-10 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra <=>2x-1=0 và 5y+3=0

<=>x=1/2 và y=-3/5

\(C=4x^2+25y^2-4x+30y\)

\(=4x^2-4x+1-1+25y^2+30y+9-9\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2-10\)

Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\\left(5y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(5y+3\right)^2-10\ge-10\)

Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(5y+3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)

Biểu thức nào em?