Giải hệ bất phương trình 9 ẩn số: \(\left\{\begin{matrix} x_1(x_2-x_3+x_4)<0(1)\\x_2(x_3-x_4+x_5)<0(2)\\.......................\\x_8(x_9-x_1+x_2)<0(8)\\x_9(x_1-x_2+x_3)<0(9) \end{matrix}\right.\)
Tìm tất cả giá trị thực của \(m\) để hệ phương trình sau có nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2+x_3+x_4=1\\2x_1+x_2-x_3+2x_4=0\\x_1-x_2+2x_3-3x_4=-2\\4x_1-2x_2+2x_3=m\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình sau : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1-1}{9}=\dfrac{x_2-2}{8}=\dfrac{x_3-3}{7}=...=\dfrac{x_9-1}{1}\\x_1+x_2+x_3+...+x_9=90\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-10\right)=\left(x_2-10\right)=\left(x_3-10\right)=...=\left(x_9-10\right)\\x_1+x_2+x_3+...+x_9=90\end{matrix}\right.\)
=>x1=x2=x3=...=x9=10
Cho phương trình \(x^2-2\left|x\right|+1-4a^2=0\)(x là ẩn số)
Giải phương trình với a=1
Tìm a để phương trình có 4 nghiệm \(x_1,x_2,x_3,x_4\)Khi đó tồn tại hay không giá trị lớn nhất của:S=\(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2\)
a.
Ta co:
\(\orbr{\begin{cases}x^2-2x-3=0\left(1\right)\left(x\ge0\right)\\x^2+2x-3=0\left(2\right)\left(x< 0\right)\end{cases}}\)
(1)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(l\right)\\x=3\left(n\right)\end{cases}}\)
(2)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(l\right)\\x=-3\left(n\right)\end{cases}}\)
b.
Ta lai co:
\(\orbr{\begin{cases}x^2-2x+1-4a^2=0\left(3\right)\left(x\ge0\right)\\x^2+2x+1-4a^2=0\left(4\right)\left(x< 0\right)\end{cases}}\)
Xet (3)
De phuong trinh dau co 4 nghiem thi PT(3) co nghiem
\(\Rightarrow\Delta^`>0\)
\(\Leftrightarrow4a^2>0\)
\(\Leftrightarrow a>0\)
\(\Rightarrow x_1=1+2a;x_2=1-2a\)
Tuong tu
(4)
\(a>0\)
\(\Rightarrow x_3=-1+2a;x_4=-1-2a\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2a\right)^2+\left(1-2a\right)^2+\left(-1+2a\right)^2+\left(-1-2a\right)^2\)
\(=2\left(1+2a\right)^2+2\left(1-2a\right)^2\)
\(\Rightarrow S< +\infty\)
Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=3\\x_2+x_3+x_4=3\\....x_{10}+x_1+x_2=3\end{cases}}\)
Cách khác nhé!
Cộng từng vế của các pt trên lại ta được
\(3\left(x_1+x_2+x_3+...+x_{10}\right)=30\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3+...+x_{10}=10\)(*)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_4+x_5+x_6\right)+\left(x_7+x_8+x_9\right)+x_{10}=10\)
\(\Leftrightarrow3+3+3+x_{10}=10\)
\(\Leftrightarrow x_{10}=1\)
Viết lại pt (*) ta được
\(\left(x_{10}+x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4+x_5\right)+\left(x_6+x_7+x_8\right)+x_9=10\)
\(\Leftrightarrow3+3+3+x_9=10\)
\(\Leftrightarrow x_9=1\)
Chứng minh tương tự cuối cùng được \(x_1=x_2=x_3=...=x_{10}=1\)
Vậy .............
Ta có:x1+x2+x3=x2+x3+x4=3
\(\Rightarrow\)x4-x1=0\(\Leftrightarrow\)x1=x4
cmtt ta có x1=x2=x3=...=x10
\(\Rightarrow\)x1=x2=x3=...=x10=1
giải hệ phương trình:\(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2}{x_3}=\dfrac{x_3}{x_4}\)và \(x_1+x_2+x_3+x_4=15\)và \(x_1=8x_4\)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (2000 ẩn số)
\(2x_1=x_2+\frac{1}{x_2}\)(1)
\(2x_2=x_3+\frac{1}{x_3}\)(2)
\(2x_3=x_4+\frac{1}{x_4}\)(3)
..............................................................................
\(2x_{1999=x_{2000}+\frac{1}{x_{2000}}}\)(1999)
\(2x_{2000=x_1+\frac{1}{x_1}}\)(2000)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (2000 ẩn số)
\(2x_1=x_2+\frac{1}{x_2}\)(1)
\(2x_2=x_3+\frac{1}{x_3}\)(2)
\(2x_3=x_4+\frac{1}{x_4}\)(3)
..............................................................................
\(2x_{1999=x_{2000}+\frac{1}{x_{2000}}}\)(1999)
\(2x_{2000=x_1+\frac{1}{x_1}}\)(2000)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH (2000 ẩn số)
\(2x_1=x_2+\frac{1}{x_2}\)(1)
\(2x_2=x_3+\frac{1}{x_3}\)(2)
\(2x_3=x_4+\frac{1}{x_4}\)(3)
..............................................................................
\(2x_{1999=x_{2000}+\frac{1}{x_{2000}}}\)(1999)
\(2x_{2000=x_1+\frac{1}{x_1}}\)(2000)
Cho phương trình \(x^4-\left(3m+1\right)x^2+6m-2=0.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2;x_3;x_4\)sao cho \(x_1-x_2=x_2-x_3=x_3-x_4\)