Tham khảo:

refer

`a)`

+, `Delta ABC` vuông tại `A(GT)=>hat(A)=90^0`

`DE⊥BC(GT)=>hat(BED)=90^0`

`BD` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`

Xét `Delta ABD` và `Delta EBD` có :

`{:(hat(A)=hat(BED)(=90^0)),(BD-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)):}}`

`=>Delta ABD=Delta EBD(c.h-g.n)(đpcm)`

+, Có `Delta ABD=Delta EBD(cmt)`

`=>BA=BE` ( 2 cạnh t/ứng ) `(đpcm)`

`b)` 

Có `BA=BE(cmt)`

`=>Delta ABE` cân tại `B`

mà `hat(ABE)=60^0(hat(ABC)=60^0)`

nên `Delta ABC` đều `(đpcm)`

`c)`

Có `Delta ABC` vuông tại `A=>hat(ABC)+hat(C)=90^0`

hay `60^0+hat(C)=90^0`

`=>hat(C)=90^0-60^0=30^0` (1)

`Delta ABE` đều `(cmt)=>hat(A_1)=60^0`

`=>hat(A_2)=30^0` (2)

Từ `(1)` và `(2)=>Delta EAC` cân tại `E`

`=>AE=EC` 

Có `Delta ABE` đều `(cmt)=>AB=AE` 

mà `AE=EC(cmt)`

`{:(nên EC=AB),(mà AB=EB(cmt);AB=5cm):}}`

`=>EC=EB=5cm`

Vậy `BC=EC+EB=5+5=10(cm)`

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: BA=BE và góc ABE=60 độ

=>ΔBAE đều

c: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC

=>5/BC=1/2

=>CB=10cm

nưknx 

a) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E ta có:

Chung DB

Góc ABD = Góc EBD ( BD là tia phân giác của góc ABC)

⇒ Tam giác ABD = Tam giac EBD ( cạnh huyền = góc nhọn)

b)Ta có tam giác ABD = tam giác EBD ( theo a)

⇒AB = EB ( 2 cạnh tương ứng)

⇒ Tam giác ABE cân tại B ( Định nghĩa tam giác cân)

do ngu do an hai

Bổ sung đề: \(\widehat{ABC}=60^0\)

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(gt)

nên ΔABE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

c) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB}{\cos60^0}=\dfrac{5}{\dfrac{1}{2}}=10\left(cm\right)\)

Vậy: BC=10cm

a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD 

Suy ra góc ABD = góc EBD 

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD 

b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD ) 

Suy ra tam giác ABE cân tại B 

Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ 

Suy ra tam giác ABE là tam giác đều 

c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ 

Suy ra ACB = 30 độ 

Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều  

Suy ra AB = 1/2 BC 

Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm

-Tham khảo-

a,  Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

BD chung

góc ABD = góc EBD ( vì BD là phân giác của ABC)

=> tam giác ABD=tam giác EBD ( cạnh huyền-góc nhọn)

b, Vì tam giác ABD= tam giác EBD (  câu a)

=> AB=EB

Xét tam giác ABE có :

AB=EB

=> Tam giác ABE cân tại B

Xét tam giác ABE cân tại B có :

ABE =60 độ( vì góc ABC=60 độ)

=> Tan giác ABE đều

c, Xét tam giác ABC vuông tai jS có :

góc ABC =60 độ ( giả thiết), góc BAC= 90 độ( Vì tam giác ABC vuông tại A)

=> góc C = 30 độ

Mà trong tam giác vuông , cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huền

=> 2AB = BC . Mà AB = 5 ( giả thiết)

=> BC =10

Áp dụng định lý PYTAGO vào tam giác ABC vuông tại A có :

 BC^2 = AB^2 + AC^2 . Mà AB = 5 , BC =10

=> 10^2 = 5^2 + AC^2

=> 100=25 + AC^2

=> AC^2 = 75 

=> AC = căn bậc 2 của 75 ( Vì mình ko đánh dấu căn bậc 2 được nên đành phải viết)

a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD 
Suy ra góc ABD = góc EBD 
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD 
b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD ) 
Suy ra tam giác ABE cân tại B 
Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ 
Suy ra tam giác ABE là tam giác đều 
c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ 
Suy ra ACB = 30 độ 
Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều  
Suy ra AB = 1/2 BC 
Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm