cho đường tròn (O.R)mộ đường kính AB một điểm M nằm trên đường tròn (M khác AB) gọi N là điểm đối xứng của điểm A qua điểm M gọi e là giao điểm của đường thẳng BM với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)
a. nếu biết góc ABE bằng 60 độ và R=3cm hãy gtimf độ dài của đoạn thẳng EA và EB
b. cm bốn điểm A,E,B,N cùng thuộc một đường tròn
c. cm EN vuông góc với NB
d. cm EN là tiếp tuyến của đường tròn (B,2R)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và một điển M nằm trên đường tròn (M khác A,B).Gọi N là điểm A qua điểm M.Gọi E là giao điểm của đương thẳng BM với tiếp tuyến tai A của đường tròn (O).
Chứng minh:
a) Đường tròn (B;2R) đi qua N
b) EN là tiep tuyến của đường tròn (B;2R).
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Ta có: MA = MN (tính chất đối xứng tâm)
ME = MF (tính chất đối xứng tâm)
Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
Suy ra: AF // NE
Mà NE ⊥ AB (chứng minh trên)
Suy ra: AF ⊥ AB tại A
Vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tron (O) đường kính AB, một điểm M di động trên đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng vs A wa M,P là giao điểm thứ hai của đường BN với đường tròn (O); Q,R là giao điểm của đường thẳng BM lần lượt với AP và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).
a) CMR N luôn luôn nằm trên đường tròn cố định tiếp xúc với đường tròn (O. Gọi đó là đường tròn (C)
b) CM RN là tiếp tuyến của đường tròn (C)
c) Tứ giác ARNQ là hình gì? Tại sao?
Cho đường tròn (O) , đường kính AB , điểm M thuộc đường tròn . Vẽ điểm N đối xứng với A qua M . BN cắt đường tròn ở C . Gọi E là giao điể, của AC và BM
a) CMR : NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M . CMR : FA là tiếp tuyến (O)
c) CMR : FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
d) CMR : BM.BF = BF2 - FN2
Vẽ hình giúp mình nha , cảm ơn mọi người
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xet ΔNAB có
AC.BM là các đường cao
AC cắt BM tại E
Do đó: E là trực tâm
=>NE vuông góc với AB
b: Xét tứ giác NEAF có
M là trung điểm chung của NA và EF
nên NEAF là hình bình hành
=>NE//AF
=>AF vuông góc với AB
=>FA là tiêp tuyến của (O)
Cho đường tròn (o), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng vs A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
a, CMR: NE vuông góc vs AB
b, Gọi F là điểm đối xứng E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của (o)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM
a) Chứng minh rằng \(NE\perp AB\)
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Về điểm N đối
xứng với A qua M, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh rằng NEI AB.
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Tham khảo :
a) Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M
Suy ra: AN ⊥ BM
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C
Suy ra: AC ⊥ BN
Tam giác ABN có hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trọng tâm của tam giác ABN
Suy ra: NE ⊥ AB
b) Ta có: MA = MN ( tính chất đối xứng tâm)
ME = MF ( tính chất đối xứng tâm)
Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi điểm đường nên nó là hình bình hành.
Suy ra: AF // NE
Mà NE ⊥ AB ( chứng minh trên)
Suy ra: AF ⊥ AB tại A.
Vậy FA là đường trung tuyến của đường tròn (O).
c) Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = AN
Suy ra tam giác ABN cân tại B.
Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)
Tứ giác AFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC
Mặt khác: AC ⊥ BN ( chứng minh trên)
Suy ra: FN ⊥ BN tại N
Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B; BA).
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = MN
Suy ra tam giác ABN cân tại B
Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)
Tứ giác AFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC
Mặt khác: AC ⊥ BN (chứng minh trên)
Suy ra: FN ⊥ BN tại N
Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
