Kẻ đoạn thẳng AC nối hai điểm A và C. Gọi O là giao điểm của đoạn thẳng AC và đoạn thẳng EF. Theo đề bài, do EF//AB và EF//CD nên áp dụng định lý Talet trong tam giác, ta có:

Xét tam giác ABC:\(\frac{FC}{FB}=\frac{OC}{OA}\)(1)

Xét tam giác ACD:\(\frac{OC}{OA}=\frac{ED}{AD}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra \(\frac{ED}{AD}=\frac{FC}{BC}\)(đpcm)

Gọi giao điểm của AC và EF là O

Xét tam giác ABC có:OF//AB ( EF//AB)

\(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let ) (1)

Xét tam giác ADC có OE//DC ( EF//DC)

\(\Rightarrow\frac{ED}{AD}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{ED}{AD}\left(đpcm\right)\)

Hình chỉ mạng tính chất minh họa

Gọi G là giao điểm của EF và AC

Xét ΔACD có EG//CD(EF//CD)

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{IC}{AC}\)(định lí talét)

Xét ΔACB có FG//AB(EF//AB//CD)

\(\Rightarrow\dfrac{IC}{AC}=\dfrac{FC}{BC}\)(định lí talét)

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{FC}{BC}\)(đpcm)

Đúng thì tick nha,

Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD

nên AE/ED=BF/FC

=>6/FC=2

hay FC=3(cm)

Ta có : AB//CD 

Theo định lí Ta-lét , ta có :

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}\Leftrightarrow\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=\dfrac{2.6}{4}=3\left(cm\right)\)

Định lí Ta-let trong hình thang, ta có

-Đề sai.

Bạn tự vẽ lấy hình nha

gọi AC và EF cắt nhau tại I

Ta có : EO // DC ( Vì EF // DC )

Theo định lý Ta let:

\(\frac{ED}{AD}=\frac{OC}{AC}\)

\(\frac{BF}{BC}=\frac{AO}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{ED}{AD}+\frac{BF}{BC}=\frac{OC}{AC}+\frac{AO}{AC}=1\)

Vậy \(\frac{ED}{AD}=\frac{BF}{AC}=1\left(ĐPCM\right)\)

Bạn tham khảo ở link này nha

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-mot-duong-thang-song-song-voi-2-day-cat-canh-ben-ad-bc-theo-thu-tu-o-e-f-tinh-fc-biet-ae-4cm-ed-2cm-bf-6cm.252472345103

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-mot-duong-thang-song-song-voi-2-day-cat-canh-ben-ad-bc-theo-thu-tu-o-e-f-tinh-fc-biet-ae-4cm-ed-2cm-bf-6cm.252472345103