a) Ta có: \(B=\dfrac{x^2}{5x+25}+\dfrac{2\left(x+5\right)}{x}+\dfrac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2}{5\left(x+5\right)}+\dfrac{2\left(x+5\right)}{x}+\dfrac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{10\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+10x^2+100x+250+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+10x^2+125x+500}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+5x^2+5x^2+25x+100x+500}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x+5\right)+5x\left(x+5\right)+100\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x^2+5x+100\right)}{5x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+5x+100}{5x}\)

b) Thay x=-2 vào biểu thức \(B=\dfrac{x^2+5x+100}{5x}\), ta được:

\(B=\dfrac{\left(-2\right)^2+5\cdot\left(-2\right)+100}{-5\cdot2}=\dfrac{4+100-10}{-10}=\dfrac{94}{-10}=-\dfrac{94}{10}=\dfrac{-47}{5}\)

Vậy: Khi x=-2 thì \(B=-\dfrac{47}{5}\)

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ bạn tốt hơn nhé.

\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

a) \(A=\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{2}{x-5}-\dfrac{2x+10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(A=\dfrac{x-5+2x+10-2x-10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{1}{x+5}\)

b) \(A=-3\Rightarrow\dfrac{1}{x+5}=-3\)

\(\Leftrightarrow x+5=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}-5=\dfrac{-16}{3}\)

\(9x^2-42x+49=\left(3x-7\right)^2=\left(3.\dfrac{-16}{3}-7\right)^2=\left(-23\right)^2=529\) \(\left(x=\dfrac{-16}{3}\right)\)

Ta có: \(Q=\left(\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x-5}\right):\dfrac{2x}{x^2-25}\)

\(=\left(\dfrac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\dfrac{x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right):\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x-5+x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}:\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{2x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\cdot\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{2x}\)

\(=1\)

Có: \(x^2-25=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

ĐKXĐ của Q là x ≠ 5; x ≠ -5

Mà theo đề: x = 5; x = -5

=> Ko có giá trị của Q tìm đc

Bài 17.Cho phân thức: A=2x-1/x^2-x
a. Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
x^2 - x # 0 
<=> x ( x - 1 ) # 0
<=> x # 0
<=> x -1 # 0 => x # 1
b. Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
Nếu x = 0 thì phân thức ko xác định
Nếu x = 3 thì
2.3 - 1 / 3^2 - 3
= 5/6

a) A = (x - 5)(x² + 5x + 25) - (x - 2)(x + 2) + x(x² + x + 4)

= x³ - 125 - x² + 4 + x³ + x² + 4x

= (x³ + x³) + (-x² + x²) + 4x + (-125 + 4)

= 2x³ + 4x - 121

b) Tại x = -2 ta có:

A = 2.(-2)³ + 4.(-2) - 121

= 2.(-8) - 8 - 121

= -16 - 129

= -145

c) x² - 1 = 0

x² = 1

x = -1; x = 1

*) Tại x = -1 ta có:

A = 2.(-1)³ + 4.(-1) - 121

= 2.(-1) - 4 - 121

= -2 - 125

= -127

*) Tại x = 1 ta có:

A = 2.1³ + 4.1 - 121

= 2.1 + 4 - 121

= 2 - 117

= -115

Với \(x\ne1\)ta có 

\(P=\left(\frac{4}{x-1}-\frac{7x+5}{x^3-1}\right):\left(1-\frac{x-4}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\left[\frac{4x^2+4x+4-7x-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]:\left(\frac{x^2+x+1-x-4}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\frac{4x^2-3x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}:\frac{x^2-3}{x^2+x+1}=\frac{4x+1}{x^2-3}\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{4\right\}\)

x²-3x=0

=>x(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=0 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{0-5}{0-4}=\dfrac{-5}{-4}=\dfrac{5}{4}\)

Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3-5}{3-4}=\dfrac{-2}{-1}=\dfrac{2}{1}=2\)

b: \(B=\dfrac{x+5}{2x}-\dfrac{x-6}{5-x}-\dfrac{2x^2-2x-50}{2x^2-10x}\)

\(=\dfrac{x+5}{2x}+\dfrac{x-6}{x-5}-\dfrac{2x^2-2x-50}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)+2x\left(x-6\right)-2x^2+2x+50}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-25+2x^2-12x-2x^2+2x+50}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-10x+25}{2x\left(x-5\right)}=\dfrac{\left(x-5\right)^2}{2x\left(x-5\right)}=\dfrac{x-5}{2x}\)

c: Đặt P=A:B

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{4;5;0\right\}\)

P=A:B

\(=\dfrac{x-5}{x-4}:\dfrac{x-5}{2x}\)

\(=\dfrac{x-5}{x-4}\cdot\dfrac{2x}{x-5}=\dfrac{2x}{x-4}\)

Để P là số nguyên thì \(2x⋮x-4\)

=>\(2x-8+8⋮x-4\)

=>\(8⋮x-4\)

=>\(x-4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

=>\(x\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{3;6;2;8;12;-4\right\}\)

Bài 3: Cho biểu thức A = x - 5/x - 4 và B = x + 5/2x - x - 6/5 - x - 2x² - 2x - 50 / 2 x^2 - 10x t

Ta có x² - 3x = 0 suy ra x x (x - 3) = 0

x = 0; x = 3

Với x = 0 suy ra A = 5/4 v

Với x = 3 suy ra A = 2

Để p đạt giá trị nguyên khi 8/x - 4 cũng phải có giá trị nguyên 28 : (x - 4)

Vậy x - 4 thuộc ước chung của 8 = -8, -4, -1, 1, 4, 8

x - 4 = 8 suy ra x = 4

x - 4 = 4 suy ra 2x = 0 loại

x - 4 = -1 suy ra x = 3 thỏa mãn

x - 4 = 1 suy ra x = 5 loại

x - 4 = 4 - 2x = 8 thỏa mãn

x - 4 = 8 suy ra x = 12 thỏa mãn

Ta có

H   =   ( x   +   5 ) ( x 2   –   5 x   +   25 )   –   ( 2 x   +   1 ) 3   +   7 ( x   –   1 ) 3   –   3 x ( - 11 x   +   5 )     =   x 3   +   5 3   –   ( 8 x 3   +   3 . ( 2 x ) 2 . 1   +   3 . 2 x . 1 2   +   1 )   +   7 ( x 3   –   3 x 2   +   3 x   –   1 )   +   33 x 2   –   15 x     =   x 3   +   125   –   8 x 3   –   12 x 2   –   6 x   –   1   +   7 x 3   –   21 x 2   +   21 x   –   7   +   33 x 2   –   15 x     =   ( x 3   –   8 x 3   +   7 x 3 )   +   ( - 12 x 2   –   21 x 2   +   33 x 2 )   +   ( - 6 x   +   21 x   –   15 x )   +   125   –   1   –   7

= 117

Vậy giá trị của M là một số lẻ

Đáp án cần chọn là: A