\(A=\dfrac{b^2}{b-1}=\dfrac{b^2-1+1}{b-1}=b+1+\dfrac{1}{b-1}=b-1+\dfrac{1}{b-1}+2\)

Áp dụng BĐT cosi cho \(b>0\left(b>1\right)\)

\(A=b-1+\dfrac{1}{b-1}+2\ge2\sqrt{\left(b-1\right)\cdot\dfrac{1}{b-1}}+2=2+2=4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-1=1\\b-1=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=2\left(tm\right)\)

\(C=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-8y+16\right)+22\\ =-\left(x^2+2x.2+2^2\right)-\left(y^2-2.y.4+4^2\right)+22\\ =-\left(x+2\right)^2-\left(y-4\right)^2+22\\ Vậy:max_C=22.khi.x=-2.và.y=4\)

1:

a: A=x^2+4x+4+13

=(x+2)^2+13>=13

Dấu = xảy ra khi x=-2

b; =x^2-8x+16+84

=(x-4)^2+84>=84

Dấu = xảy ra khi x=4

c: =x^2+x+1/4+19/4

=(x+1/2)^2+19/4>=19/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

2:

a: =-(x^2-12x-20)

=-(x^2-12x+36-56)

=-(x-6)^2+56<=56

Dấu = xảy ra khi x=6

b: =-(x^2+6x-7)

=-(x^2+6x+9-16)

=-(x+3)^2+16<=16

Dấu = xảy ra khi x=-3

c: =-(x^2-x-1)

=-(x^2-x+1/4-5/4)

=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

1) 

a) \(A=x^2+4x+17\)

\(A=x^2+4x+4+13\)

\(A=\left(x+2\right)^2+13\) 

Mà: \(\left(x+2\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x+2\right)^2+13\ge13\)

Dấu "=" xảy ra: \(\left(x+2\right)^2+13=13\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy: \(A_{min}=13\) khi \(x=-2\)

b) \(B=x^2-8x+100\)

\(B=x^2-8x+16+84\)

\(B=\left(x-4\right)^2+84\)

Mà: \(\left(x-4\right)^2\ge0\) nên: \(A=\left(x-4\right)^2+84\ge84\)

Dấu "=" xảy ra: \(\left(x-4\right)^2+84=84\Leftrightarrow x=4\)

Vậy: \(B_{min}=84\) khi \(x=4\)

c) \(C=x^2+x+5\)

\(C=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)

\(C=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)

Mà: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)

Dấu "=" xảy ra: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}=\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(A_{min}=\dfrac{19}{4}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

B = 4x² + 8x 

= 4( x² + 2x + 1 ) - 4

= 4( x + 1 )² - 4

4( x + 1 )² ≥ 0 ∀ x => 4( x + 1 )² - 4 ≥ -4

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

=> MinB = -4 <=> x = -1

C = -2x² + 8x - 15

= -2( x² - 4x + 4 ) - 7

= -2( x - 2 )² - 7

-2( x - 2 )² ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )² - 7 ≤ -7

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = -7 <=> x = 2

Tìm GTLN:

\(A=-x^2+6x-15\)

\(=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.3+9+6\right)\)

\(=-\left(x+3\right)^2-6\le0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi: 

   \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy A_max = - 6 tại x = 3

Tìm GTNN :

\(A=x^2-4x+7\)

\(=x^2+2.x.2+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi:

   \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy A_min = 3 tại x = - 2

Các câu còn lại làm tương tự nhé... :)

giải hết i

XL gtnn B = 19/4

GTNN = -1/4

GTNN B = 23/4

M=(8x+3)/(4x^2+1) 
M = ( - 4x^2 - 1 + 4x^2 + 8x + 4)/(4x^2 +1) 
M= -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) ≥ -1 
=> min M = -1 khi x = -1 
mặt khác: 
M = -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) 
M = 4 - 5 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) 
M = 4 - ( 20x^2 + 5 - 4x^2 - 8x - 4)/(4x^2 +1) 
M = 4 - (16x^2 - 8x +1)/(4x^2 +1) 
M = 4 - (4x - 1)^2/(4x^2 +1) ≤ 4 
=> max M = 4 khi x = 1/4