Ta có : \(3^{1999}=\left(3^4\right)^{499}.3^3=81^{499}.27\Rightarrow\) số bị trừ có tận cùng là 7

\(7^{1997}=\left(7^4\right)^{499}.7=2041^{499}.7\Rightarrow\) số trừ có tận cùng là 7

Vì : \(7-7=0\Rightarrow3^{1999}-7^{1997}⋮5\)

Vậy ...

ta có : 3¹⁹⁹⁹ - 7¹⁹⁹⁷ = (3⁴)⁴⁹⁹ . 3³ - (7⁴)⁴⁹⁹ . 7

= (...1) . (...7) - (...1) . 7

= (...7) - (...7)

= (...0) chia hết cho 5

Vậy 3¹⁹⁹⁹ - 7¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5

cảm ơn các bạn nhiều mình cũng mới tìm ra đáp số rồi

Ta có: 

\(3^{1999}=3^{2000}:3=\left(3^2\right)^{1000}:3=9^{1000}:3=...1:3=...7\)

\(7^{1997}=7^{1996}.7=\left(7^2\right)^{998}.7=49^{998}.7=...1.7=...7\)

Do đó: \(3^{1999}-7^{1997}=...7-...7=...0\)

Vì \(...0\)chia hết cho 5 \(\Rightarrow3^{1999}-7^{1997}\)chia hết cho 5

Nguồn: https://olm.vn/hoi-dap/detail/41637165008.html

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có : 3¹⁹⁹⁹ = 3¹⁹⁹⁶ . 3³ = (3⁴)⁴⁹⁹ . (....7) =  (....1)⁴⁹⁹ . (...7) = ...7

7¹⁹⁹⁷ = 7¹⁹⁹⁶ . 7 = (7⁴)⁴⁹⁹ . 7 = (....1)⁴⁹⁹ . 7 = ...7

Khi đó 3¹⁹⁹⁹ - 7¹⁹⁹⁷ = ...7 - ...7 = ...0

=> \(3^{1999}-7^{1997}⋮5\left(\text{đpcm}\right)\)

Ta có:

31999=32000:331999=32000:3

=(32)1000:3=(32)1000:3

=91000:3=91000:3

=.....:3=.....7=.....:3=.....7

71997=71996.771997=71996.7

=(72)998.7=(72)998.7

=49998.7=49998.7

=.....1.7=.....7=.....1.7=.....7

Do đó: 31999−71997=.....7−.....7=.....031999−71997=.....7−.....7=.....0

Vì .....0.....0 chia hết cho 5.5.

⇒31999−71997⇒31999−71997 chia hết cho 5.5. ( đpcm )

Ta có :

3¹⁹⁹⁹ = 3²⁰⁰⁰ : 3 = ( 3² )¹⁰⁰⁰ : 3 = 9¹⁰⁰⁰ : 3 = ........1 : 3 = ........7

7¹⁹⁹⁷ = 7¹⁹⁹⁶ . 7 = ( 7² )⁹⁹⁸ . 7 = 49⁹⁹⁸ . 7 = .......1 . 7 = ........7

Do đó : 3¹⁹⁹⁹ - 7¹⁹⁹⁷ = .......7 - ......7 = ........0

Vì .......0 chia hết cho 5 => 3¹⁹⁹⁹ - 7¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5

ta có:3¹⁹⁹⁹=3¹⁹⁹⁶x3³=(3⁴)⁴⁹⁹x3³

  vì 3⁴ có tận cùng là 1 nên (3⁴)⁴⁹⁹ cũng có tận cùng là 1. và 3³ có tận cùn là 7

suy ra:(3⁴)⁴⁹⁹x3³ có tận cùng là 7.

 ta có: 7¹⁹⁹⁷=7¹⁹⁹⁶x7=(7⁴)⁴⁹⁹x7

vì 7⁴ có tận cùng là 1 nên (7⁴)⁴⁹⁹ cũng có tận cùng là 1.

suy ra:(7⁴)⁴⁹⁹x7 có tận cùng là 7

suy ra:(3⁴)⁴⁹⁹x3³-(7⁴)⁴⁹⁹x7 có tận cùng là 0 hay 3¹⁹⁹⁹-7¹⁹⁹⁷  có tận cùng là 0

mà số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5

vậy 3¹⁹⁹⁹-7¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5

ta có:3¹⁹⁹⁹=3¹⁹⁹⁶x3³=(3⁴)⁴⁹⁹x3³

  vì 3⁴ có tận cùng là 1 nên (3⁴)⁴⁹⁹ cũng có tận cùng là 1. và 3³ có tận cùn là 7

suy ra:(3⁴)⁴⁹⁹x3³ có tận cùng là 7.

 ta có: 7¹⁹⁹⁷=7¹⁹⁹⁶x7=(7⁴)⁴⁹⁹x7

vì 7⁴ có tận cùng là 1 nên (7⁴)⁴⁹⁹ cũng có tận cùng là 1.

suy ra:(7⁴)⁴⁹⁹x7 có tận cùng là 7

suy ra:(3⁴)⁴⁹⁹x3³-(7⁴)⁴⁹⁹x7 có tận cùng là 0 hay 3¹⁹⁹⁹-7¹⁹⁹⁷  có tận cùng là 0

mà số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5

vậy 3¹⁹⁹⁹-7¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5

tìm các chữ số tận cùng của hai số trên ta có :

A=...3-...3=...0 Vì A có tận cùng là 0 =>A chia hết cho 5 (đpcm)

sử dụng chữ số tận cùng nha bạn !!!

 A= (2¹+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

   =2⁰(2¹+2²+2³)+2³(2¹+2²+2³)+...+2⁵⁷(2¹+2²+2³)

   =(2¹+2²+2³)(2⁰+2³+...+2⁵⁷⁾

   =     14(2⁰+2³+...+2⁵⁷) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho 7     

gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S

ta có :

S>1/60+1/60+1/60+...+1/60

S>1/60 x 40

S>8/12>7/12

Vậy S>7/12

cho mình hỏi nhờ cũng cái đề bài này nhưng chia hết cho 37 làm thế nào

Ta có: \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

\(=999993^{1998}.999993-555557^{1996}.555557\)

\(=\left(999993^2\right)^{999}.999993-\left(555557^2\right)^{998}.555557\)

\(=\left(...9\right)^{999}.999993-\left(...9\right)^{998}.555557\)

\(=\left(...9\right).999993-\left(...1\right).555557\)

\(=\left(...7\right)-\left(...7\right)\)\(=\left(...0\right)\)

Chữ số tận cùng của \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\) là \(0\).

\(\Rightarrow\)\(A=999993^{1999}-555557^{1997}⋮5\)

Cho \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

Vì \(^{1999}\) có dạng \(4n+3\) nên \(999993^{1999}=\overline{...7}\)

Vì \(^{1997}\) có dạng \(4n+1\) nên \(555557^{1997}=\overline{...7}\)

Ta có: \(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)

\(\overline{...0}⋮5\) \(\Rightarrow\) \(A⋮5\)

Để A chia hết cho5 ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của mỗi số. 

Ta có :

 \(3^{1999}=\left(3^4\right)^{499}\times3^3=81^{499}\times27=......7\)

\(7^{1997}=\left(7^4\right)^{499}\times7=2041^{499}\times7=....7\)

Vậy  A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5

Để A chia hết cho 5 thì A phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Ta có: (1) 999993¹⁹⁹⁹=(999993⁴)⁴⁹⁹. 999993³

Vì 999993⁴ có tận cùng là 1 suy ra (999993⁴)⁴⁹⁹ có tận cùng là 1

999993³ có tận cùng là 7 suy ra (999993⁴)⁴⁹⁹. 999993³ có tận cùng là 7 ( ta nhân 2 chữ số tận cùng lại với nhau 1.7=7)

(2) 555557¹⁹⁹⁷= (555557⁴)⁴⁹⁹ .7

Ta có 555557⁴ có tận cùng là 1 suy ra (555557⁴)⁴⁹⁹ có tận cùng là 1 nên (555557⁴)⁴⁹⁹.7 có tận cùng là 7

 Vậy chữ số tận cùng của A là 7-7=0. Từ đây ta kết luận A chia hết cho 5

Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ sốtận cùng của từng số hạng.

Ta có: 3¹⁹⁹⁹ = ( 3⁴)⁴⁹⁹ . 3³= 81⁴⁹⁹. 27

Suy ra: 3¹⁹⁹⁹ có tận cùng là 7
7¹⁹⁹⁷ = ( 7⁴)⁴⁹⁹ .7 = 2041⁴⁹⁹ . 7 =>7 ¹⁹⁹⁷Có tận cùng là 7

Vậy A có tận cùng bằng 0 ,=>Achia hết cho 5