Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị thu Diệu

cho A= 999993^1999 - 555557^1997. chứng minh rằng A chia hết cho 5

Nguyễn Ngọc Minh Châu
29 tháng 3 2017 lúc 15:24

Ta có: \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

\(=999993^{1998}.999993-555557^{1996}.555557\)

\(=\left(999993^2\right)^{999}.999993-\left(555557^2\right)^{998}.555557\)

\(=\left(...9\right)^{999}.999993-\left(...9\right)^{998}.555557\)

\(=\left(...9\right).999993-\left(...1\right).555557\)

\(=\left(...7\right)-\left(...7\right)\)\(=\left(...0\right)\)

Chữ số tận cùng của \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\) là \(0\).

\(\Rightarrow\)\(A=999993^{1999}-555557^{1997}⋮5\)

Quìn
29 tháng 3 2017 lúc 15:19

Cho \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

\(^{1999}\) có dạng \(4n+3\) nên \(999993^{1999}=\overline{...7}\)

\(^{1997}\) có dạng \(4n+1\) nên \(555557^{1997}=\overline{...7}\)

Ta có: \(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)

\(\overline{...0}⋮5\) \(\Rightarrow\) \(A⋮5\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Đình Dủng
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
ngo phuong thao
Xem chi tiết
Trần Đình Dủng
Xem chi tiết
Lê Thị Hậu
Xem chi tiết
jjjjjjjj
Xem chi tiết
Huỳnh Nguyên Khang
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Thái An Phạm Lê
Xem chi tiết