Đáp án D

Điểu kiện 

Xét -6 < x < 4, khi đó áp dụng công thức  ta có:

=> hàm số đã cho nghịch biến trên -6 < x ≤ 4

Vì vậy, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x₀ = 4

Đáp án B

a. Δy = f(x0 + Δx) – f(x0) = f(1 + 1) – f(1) = f(2) – f(1) = 23 – 13 = 7

b. Δy = f(x0 + Δx) – f(x0) = f(1 – 0,1) – f(1) = f(0,9) – f(1) = (0,9)3 – 13 = -0,271.

Ta có d: −2x + y = 3 ⇔ y = 2x + 3 và d’: x + y = 5 ⇔ y = 5 – x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: 2x + 3 = 5 – x ⇔ x = 2 3

⇒ y = 5 – x = 5 − 2 3 = 13 3

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là 2 3 ; 13 3

Suy ra nghiệm của hệ phương trình − 2 x + y = 3 x + y = 5 là 2 3 ; 13 3

Từ đó y 0 – x 0 = 13 3 − 2 3 = 11 3

Đáp án: A

Ta có d: 4x + 2y = −5 ⇔ y = − 4 x − 5 2 và d’: 2x – y = −1 ⇔ y = 2x + 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

− 4 x − 5 2 = 2 x + 1 ⇔ −4x – 5 = 4x + 2 ⇔ 8x = −7 ⇔ x = − 7 8

⇒ y = 2 x + 1 = 2. − 7 8 + 1 = − 3 4

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là − 7 8 ; − 3 4

Suy ra nghiệm của hệ phương trình 4 x + 2 y = − 5 2 x − y = − 1 là x 0 ;   y 0 = − 7 8 ; − 3 4

Từ đó x 0. y 0 = − 7 8 . − 3 4 = 21 32

Đáp án: A

Đáp án D.

Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D

Trước hết chúng ta cần nói sơ đến định lý Viet cho pt bậc 3:

Pt bậc 3 có dạng \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) có 3 nghiệm \(x_1;x_2;x_3\) thì:

\(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}\)

Giả sử tọa độ B có dạng \(B\left(x_B;y_B\right)\)  và pt đường thẳng d qua B có dạng: 

\(y=ax+b\)

Pt hoành độ giao điểm d và (C):

\(x^3-3x^2+2=ax+b\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-ax+2-b=0\) (1)

Do d tiếp xúc (C) tại A (có hoành độ giao điểm là hoành độ của A bằng \(x_0\)) và cắt (C) tại B (có hoành độ giao điểm là hoành độ của B) nên \(x_0\) là nghiệm kép và \(x_B\) là nghiệm đơn của (1)

Hay nói cách khác, \(x_0;x_0;x_B\) là 3 nghiệm của (1)

Theo hệ thức Viet: \(x_0+x_0+x_B=3\Leftrightarrow x_B=3-2x_0\)

\(B\in\left(C\right)\Rightarrow y_B=\left(3-x_0\right)^3-3\left(3-x_0\right)^2+2=-x_0^3+6x_0^2-9x_0+2\)

Vậy tọa độ B có dạng: \(B\left(3-x_0;-x_0^3+6x_0^2-9x_0+2\right)\)

Câu 39:

Ta có: \(y'=\dfrac{-2-m}{\left(x-2\right)^2}\)

Phương trình đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-1\right)+2\)

Để d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow\dfrac{x+m}{x-2}=k\left(x-1\right)+2\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow kx^2-\left(3k-1\right)x+2k-m-4=0\)

\(\Delta=\left(3k-1\right)^2-4k\left(2k-m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow k^2+2k\left(2m+5\right)+1=0\) (1)

Để có 2 tiếp tuyến thì (1) có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m+5\right)^2-1>0\)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}k_1+k_2=-2\left(2m+5\right)\\k_1k_2=1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác tam giác ABC đều \(\Rightarrow\left(AB;AC\right)=60^0\)

\(\Leftrightarrow tan60^0=\left|\dfrac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}\right|=\left|\dfrac{k_1-k_2}{2}\right|\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|k_1-k_2\right|=2\sqrt{3}\\k_1+k_2=-2\left(2m+5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(k_1+k_2\right)^2-4k_1k_2=12\\k_1+k_2=-2\left(2m+5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(2m+5\right)^2-4=12\)

\(\Leftrightarrow...\)