Chứng minh rằng \(f\left(x\right)=x^8-x^5+x^2-x+1\)nhận giá trị khác 0 với mọi x
Những câu hỏi liên quan
Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x khác 0 và thỏa mãn:
a.f(x)=1
b.\(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x^2}\)với mọi x khác 0
c.\(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)
với mọi x1 khác 0, x2 khác 0, x1+x2 khác 0
Chứng minh rằng \(f\left(\frac{5}{7}\right)=\frac{5}{7}\)
cho đa thức \(F\left(x\right)=\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3+\frac{7}{15}x+2008\)
chứng minh rằng F(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x thuộc Z
Cho hàm số f(x) xác định với mọi giá trị của x.
Biết rằng với mọi x khác 0 ta đề có \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)
Tính f(2)
ta có
thay x = 2 ta đc
f(2) + 2f(1/2) = 4 (1)
thay x = 1/2 ta đc
f(1/2) + 2f(2) = 1/4
=> 2f(1/2) + 4f(2) = 1/2 (2)
từ (1) và (2) => ta có
2f(1/2) + 4f(2) = 1/2
-
f(2) + 2f(1/2) = 4
=
3f(2) = 1/2 - 4 = -7/2
=> f(2) = -7/6
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Cánh Diều trang 17
19 tháng 7 2023 lúc 13:04
a) Chứng minh rằng biểu thức \(P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Chứng minh rằng biểu thức \(Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\\P = 5{\rm{x}}.2 - 5{\rm{x}}.x - x.x - x.9 - 1.x - 1.9\\P = 10{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 9{\rm{x}} - x - 9\\P = - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right)\end{array}\)
Vì \(6{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(6{{\rm{x}}^2} + 9 \ge 9,\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \( - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right) \le - 9 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + x.x - x.4y - 2{\rm{x}}.6 - 2{\rm{x}}.\left( { - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + {x^2} - 4{\rm{xy}} - 12{\rm{x}} + 4{\rm{xy + 12x + 1}}\\{\rm{Q = 4}}{{\rm{x}}^2} + 1\end{array}\)
Vì \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, y.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho F(x)=5/4x^2 + 2x + 2. Chứng minh rằng đa thức F(x) không thể nhận giá trị bằng 0 với mọi x
Ta có:
\(F\left(x\right)=\frac{5}{4}x^2+2x+2\)
\(F\left(x\right)=\frac{1}{4}+x^2+x+x+2\)
\(F\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+2+\frac{1}{4}\)
\(F\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\frac{8}{4}+\frac{1}{4}\)
\(F\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\)
\(F\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\frac{9}{4}\)
Ta có:
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\)
=> Đa thức \(F\left(x\right)\)không thể nhận giá trị \(0\)
cho đa thức f(x)=\(x\left(\frac{x^{2013}}{3}-\frac{x^{2014}}{5}+\frac{x^{2015}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)-\)\(\left(\frac{x^{2014}}{3}-\frac{x^{2015}}{5}+\frac{x^{2016}}{7}+\frac{x^2}{2}\right)\).chứng minh đa thức f(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị x nguyên
Cho F=\(\dfrac{1}{x^2-2x+1}-\left(\dfrac{x}{x^2-1}-\dfrac{1}{x\left(x^2-1\right)}\right)\):\(\dfrac{x^2-2x+1}{x+x^3}\)
a) Rút gọn F
b) Với giá trị của với x là nghiệm của phương trình (x-2)(x+1)=0
c) Tính giá trị của x để F =-1
d) Chứng minh rằng F<0
Chứng minh rằng giá trị của A luôn không âm với mọi x,y khác 0
\(A=\left(7x^5y^2-45x^4y^3\right):\left(3x^3-y^2\right)-\left(\frac{5}{2}x^2y^4-2xy^5\right):\frac{1}{2}xy^3\)
15 tháng 1 2022 lúc 19:50
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) . Biết \(f\left(x\right)=0\) với mọi giá trị của \(x\). Chứng minh \(a=b=c=d=0\)
Giúp e với ạ :<
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f\left(x\right)=0x^3+0x^2+0x+0\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\left(theo.pp.đa.thức.đồng.nhất\right)\\ Chúc.bạn.học.Toán.tốt.\)
Đúng 0
Bình luận (7)
Đề hình như sai
Cho a=1, b=2, c=3, d=0, x=0 có đúng đâu nhỉ
Đúng 0
Bình luận (1)