a)vì CA=CB nên tam giác ABC cân tại C

b) Xét \(\Delta ACI\)và \(\Delta BCI\)CÓ:

AC=AB

\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\)

CI chung

Do đó\(\Delta ACI\)=\(\Delta BCI\)(c.g.c)

Suy ra \(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}\)

c)trong tam giác cân thì đường phân giác cũng là đường trung tuyến

do đó AI=BI=AB:2=10:2=5cm

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông vào tính ta được CI=12cm

mik làm tắt câu c nhé, mik với

a, Tam giác ABC có cạnh CA=CB=13cm nên tam giác ABC cân ở C

b, Xét tam giác ACI và tam giác BCI có

             CA=CB

             góc ACI = góc BCI

             CI chung

     => Tam giác ACI=tam giác BCI

     => góc CIA=góc CIB ( góc tương ứng )

c, Ta có góc CIA = góc CIB mà chúng kề bù

=>   góc CIA=góc CIB=90 độ

=> Tam giác ACI vuông ở I

Từ tam giác ACI=tam giác BCI => IA=IB=1/2 AB => IA=5

Áp dụng định lý PITAGO vào tam giác vuông ACI

    AC²=IC²+IA²

     13²= IC²+5²

     IC²⁼13^2-5²

     IC²=144

 => IC=12

a) Vì CA = CB = 13 cm Nên tam giác ABC cân tại C ( vì chung góc C)

b) Xét tam giác ACI và tam giác BCI có:

CI cạnh chung

AC = AB (gt)

Góc ACI = góc BCI

Suy ra tam giác ACI = tam giác BCI (c-g-c)

Suy ra góc CIA = góc CIB

c) Trong tam giác cân đường phân giác cũng là đường trung tuyến ( Định lý)

Nên AI = BI = AB : 2 = 10 : 2 = 5 cm

Áp dụng định lý PITAGO ta có: CI = 12 cm

do CA=CB→ACB cân tại C

xét ACI và BCI có :

CA=CB(gt)

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

CI chung

=>ACI=ACB(c.g.c)

\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}\)(2 góc t/ứng)

do IϵAB mà \(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}\Rightarrow\widehat{CIB}.2=180\Rightarrow\widehat{CIB}=\frac{180}{2}=90^o\)

=>CI⊥AB

từ câu b)⇒\(AI=IC\Rightarrow IC=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

áp dụng đl pitago vào tam giác CIA có :

\(AC^2=AI^2+CI^2\)

thay \(13^2=5^2+CI^2\)

\(\Rightarrow AI^2=13^2-5^2=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

xét tam giác AHI và BKI có

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(tam giác ABC cân )

AI=BI

⇒AHI=BKI (ch-gn)

⇒IH=IK(2 cạnh t/ứng )

a) Xét ▲CIA và ▲CIB, có: CA=CB (giả thiết) góc ACI=góc BCI (CI là tia phân giác của góc ACB) CI : cạnh chung Nên ▲CIA = ▲CIB (c-g-c) ▲ABC , có :AC=CB ⇒▲ABC cân tại C b) Từ chứng minh câu a, ta có :▲CIA=CIB(c-g-c) ⇒góc CIA=goc CIB (2 cạnh tương ứng ) c) Ta có: góc CIA = góc CIB (chứng minh câu b) Mà góc CIA + góc CIB = 180⁰ (2 góc kề bù) ⇒góc CIA=góc CIB=\(\frac{180^0}{2}=90^0\)

a, Vì CA=CB nên tam giác ABC cân tại C

b,Xét \(\Delta\)ACI và \(\Delta\)BIC có

AC=AB

ACI=BIC

CI chung

=>tam giác ACI = tam giác BIC

=>CIA=CIB( 2 góc tương ứng)

c, Trong tam giác cân thì đường phân giác cũng là đg trung tuyến

Do đó AI= BI=AB:2 =10:2=5

Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông

=>IC² +AI² =AC²

=>IC² +5²=13²

=>IC² =13²-5²

=144

=> IC= 12

Phân loại bài : dễ

Bài làm :

a. Vì CA=CB (gt)

=>\(\Delta\)ABC cân tại C

b.Vì \(\Delta\)ABC cân tại C (chứng minh trên)

=>góc B = góc A (tính chất)

Xét \(\Delta\)ACI và \(\Delta\)BCI có :

góc A = góc B (cmt)

góc ACI = góc BCI ( vì CI là tia phân giác góc C)

AC = BC (cmt)

=> \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)BCI (góc.cạnh.góc)

c. => góc CIB = góc CIA ( 2 góc tương ứng)

mà góc CIB + góc CIA = 180^o (2 góc kề bù)

=> góc CIB = góc CIA = 90^o

=> CI\(\perp\) AB

d.Vì \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)BCI (cmt)

=>AI = BI ( 2 cạnh tương ứng )

mà AB = 10 cm (giả thuyết)

=> AI = BI = 5 cm

Xét \(\Delta\)CIB vuông tại I có :

CB² = CI² + BI² (định lý Py-ta-go)

hay 13² = CI² + 5²

=>CI² = 169 - 25

CI^{2 =} 144

=> CI = 12 cm

e. Xét \(\Delta\)CIH vuông tại H và \(\Delta\)CIK vuông tại K có :

CI chung

góc HCI = góc KCI (vì CI là tia phân giác góc C)

=> \(\Delta\)CIH = \(\Delta\)CIK (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)

hình bạn tự vẽ nhé.

Xét △ACI và △BCI 

Có: AC = BC (gt)

      ACI = BCI (gt)

   CI là cạnh chung

=> △ACI = △BCI (c.g.c)

b, Vì △ACI = △BCI (cmt)

=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)

và AIC = BIC (2 góc tương ứng)

Mà AIC + BIC = 180^o (2 góc kề bù)

=> AIC = BIC = 180^o : 2 = 90^o

=> CI ⊥ AB

c, Ta có: IA + IB = AB   => 2IA = 10 => IA = 5 (cm)

Xét △ACI vuông tại I có: CI² + AI² = AC² (định lý Pytago)

=> CI² = AC² - AI² = 13² - 5² = 144 

=> CI = 12 (cm)

d, Xét △HCI vuông tại H và △KCI vuông tại K

Có: HCI = KCI (gt)

       CI là cạnh chung

=> △HCI = △KCI (ch-gn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)

Đề sai hoàn toàn nhé sửa lại nhanh ạ 

Cho tam giác ABC có CA=CB=10cm, AB=12cm. Kẻ CI vuông góc với AB. Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.

a) Chứng minh IB=IC và tính độ dài CI

b) Chứng minh IH=IK

c, HK // AC

a,Xét tg vuông CAI và CBI có :

CI chung

CA=CB (gt)

=> tg CAI = tg CBI ( ch-cgv )

=> IB=IA=12/2=6 cm (1)

Áp dụng đl pitago cho tg CBI vuông tại I có :

CI^2 + IB^2 = CB^2

=>CI^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2

=>CI=8 cm (2)

Từ 1 và 2 => IB \(\ne\)IC và IC = 8 cm

b,Xét tg vuông AIH và tg vuông BIK có :

IA=IB (cm câu a)

A^=B^ (gt)

=> tg AIH = tg BIK (ch-gn)

=> IH=IK (cạnh tương ứng)

c, theo câu b có BK=AH

và theo gt ta có : CA=CB 

Mà CA-AH=CH 

CB-BK=CK

Nên CH=CK

Áp dụng đl ta-lét đảo ta có :

CH/HA=CK/KB ( Vì ta đã cm đc CH=CK và HA=KB )

=> HK//AC 

a: Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có

CA=CB

CI chung

Do đó: ΔCIA=ΔCIB

Suy ra: IA=IB

b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó: ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

c: IA=IB=AB/2=6(cm)

nen IC=8(cm)

d: Xét ΔCAB có CH/CA=CK/CB

nên HK//AB

a)+) tam giác ABC có CA=CB=10cm

=> tam giác ABC cân tại C

mà CI zuông góc AB ( AB cạnh huyền )

=> CI  là đường tuyến ưng zs cạnh AB cũng như là đường trung trực ứng zs cạnh AB

=> \(IC=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)

   \(AI=IB=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)

từ 1 zà 2 

=> \(IC=IB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}12=6cm\)

b) xét tam giác zuông AHI zà tam giác zuông IKB có

AI=IB ( cmt)

góc HAI= góc KBI ( do tam giác ABC cân cmt)

=> tam giác AHI=IKB

=>IH=Ik

c) có thể đề sai , HK ko song song zs AC đc nha

a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

hay IA=IB

b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó; ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

c: AB=12cm nên IA=6cm

=>IC=8cm

a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ BCI ta có:

 chung

Góc =Góc =90

⇒ Δ  (ch-cgv)

⇒  (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Do `CA=CB=10cmΔ ABCCAB=CBA`

hay góc =góc 

Xét Δ vuông  và Δ  có:

 (chứng minh trên)

góc =góc 

Góc AHI=BKI=

⇒ Δ  = Δ  (ch-gn)

⇒ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

c) ==

Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:

⇒ 

⇒