Cho tam giác ABC có CA=CB=13cm,AB=10cm.Kẻ tia phân giác CI của góc C (I thuộc AB)
a,Chứng minh tam giác ABC cân
b,Chứng minh tam giác ACI = tam giác BCI từ đó suy ra góc CIA = góc CIB
c,Chứng minh CI vuông góc AB
d,Tính độ dài IC
e,Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC),kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh IH và IK
do CA=CB→ACB cân tại C
xét ACI và BCI có :
CA=CB(gt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
CI chung
=>ACI=ACB(c.g.c)
\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}\)(2 góc t/ứng)
do IϵAB mà \(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}\Rightarrow\widehat{CIB}.2=180\Rightarrow\widehat{CIB}=\frac{180}{2}=90^o\)
=>CI⊥AB
từ câu b)⇒\(AI=IC\Rightarrow IC=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
áp dụng đl pitago vào tam giác CIA có :
\(AC^2=AI^2+CI^2\)
thay \(13^2=5^2+CI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=13^2-5^2=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
xét tam giác AHI và BKI có
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(tam giác ABC cân )
AI=BI
⇒AHI=BKI (ch-gn)
⇒IH=IK(2 cạnh t/ứng )
